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问两道数学题，一个无穷小，一个求导的。
xixi_haha
3551 5
2009-08-19
谢谢各位大侠了。
第一题我的困惑是，n=2，为什么不是n=4。
第二题我的困惑是，为什么求了到函数说明x=1处没有定义，还可以用另一种方法求出x=1处的一阶导数值。没有定义是不是说明不连续呢，不连续为什么还存在导数呢？
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allck1989
2009-8-19 13:03:59
仔细看下定理的条件就好了
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cryptonymous
2009-8-19 19:20:12
第一题没看懂，怀疑是不是题目抄得不全，或者某些内容打错了，最好重新检查一下。说下第二题吧，如果你题目没抄错的话，应该可以理解为y等于(x-1)和(3x+1)的三分之二次方以及(2-x)的三分之一次方这三项的乘积吧！如果是这样的话x在x=1处应该是有定义的，只是函数值为零而已，按照函数求导法则，导函数也是有意义的。不知道你说的没有定义是怎么回事。其导函数在x=1处的值应该是4的三分之二次方（要是没算错的话）。
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xixi_haha
2009-8-20 17:42:17
第二题我知道是怎么回事了。是因为取对数求导的方法使x=1点的定义没有了，原来的式子来看每点都是可导的。答案是2倍3次根号下2.

第一题没有打错。是e的（x四次方减去x二次）的幂，再总体减个1.
b] 3# cryptonymous
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sherman_shi
2009-8-21 04:39:19
我给你算第一道题吧。对e^x用Taylor展开公式：e^(x^4-x^2)~1+x^4-x^2，所以e^(x^4-x^2)-1相当于x^2的无穷小，因为x^4是x^2的高阶无穷小。因此n=2。
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tianyaxuezi
2009-8-21 23:21:53
导数里面还存在单侧导数，在x=1 处不存在导数，并不说明在x=1的左侧或右侧不存在导数······
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