偏好是连续的，如果对于两个收敛的消费组合序列{Xn}与{Yn}，Xn至少与Yn一样好，Xn收敛于X，收敛于Y，那么就有X至少和Y一样好。如果偏好》是连续的，对于消费空间中任意消费组合x，定义S(x)={y,y》x且y属于消费组合空间} 和 I(x)={y,x》y且y属于消费空间}，那么就有S与I都是闭集。

你说的上等值集的性质可以从这里推出来，我估计你说的应该是对于连续偏好》，存在一个连续的效用函数描述这个偏好，记为U(x)，那么上等值集和下等值集都是闭集，如果偏好是凸的，那么上等值集和下等值集都是凸的。

上下等值集可以同时凸么

还有啊，这么多凹，凸，拟凹，拟凸，请问是想说明什么呢？？

如果你认为“折中”总比某些“极端”好，你的偏好就是凸的。

please, please speak more clearly ?