人们在研究效用时往往只给出效用的图像未给出效用函数，本文假设一种效用函数。

与其它资料计量效用的方法不同，本文对效用的计量采取百分数法，即最大效用为100%。当效用达到100%时视为已经完全满足是最大满足。

我们假设效用函数为二次函数。假设在数量A处边际效用为0。

则可推出效用二次函数为：

U= -Q2/ A2+2Q/A=(-1/A2)（Q2-2AQ）

边际效用为：dU/dQ=-2Q/ A2+2/A=(-2/A2)(Q-A)

显然，数量A可以理解为对该商品的需要量。也就是说消费数量A的商品，效用可达100%。

我们介绍一下消费者购买定理：

单一商品消费者购买定理：

在消费者购买金额足够的条件下，消费者购买的量为该商品的需要量（钱足够效用最大）；在消费者购买金额不足的条件下，消费者将减少某商品的购买量甚至不购买（钱不足效用降低）。

多品种商品消费者购买定理：

在消费者购买金额足够的条件下，消费者将购买所有品种的需要量（钱足够效用最大）；在消费者购买金额不足的条件下，消费者将根据自己的需要紧迫度或偏好购买各品种的数量（钱不够效用降低，但未必追求总效用最大，只是根据需要紧迫度或偏好适量购买，最后得到一种效用）。有的商品购买量等于需要量，有的商品的购买量低于需要量。

根据多品种商品定理，生活必需品一般将按需要量购买并优先购买。不紧迫不偏好的商品购买次序偏后购买数量可能偏少。

生活必需品的购买量一般等于需要量，也就是说在一定价格范围内，生活必需品的价格需求弹性很小。不紧迫不偏好的商品的购买量与价格密切相关，价格需求弹性较大。

根据多品种商品定理，一般资料介绍的消费者均衡条件、无差异曲线等只是理论性的东西，消费者在实际购买商品中未必按该理论操作。

我们将以上函数给出两个假定值。

U1=(-1/100)( Q12-20Q1)

U2=(-1/25)( Q22-10Q1)

商品1的需要量为10件，商品2的需要量为5件。

商品1价格为6元/件，商品2价格为8元/件。

我们可以计算出最大效用需花费10×6+5×8=100元。

现在我们假设只有90元，问：买商品1和商品2各多少数量效用最大？

约束方程如下：

6Q1+8Q2=90

可以解出最大效用时的Q1=115/13=8.8，Q2=60/13=4.6。

这个数字一出来，我们知道了购买数量是为了效用最大化的荒谬：好不容易知道了效用方程又费了九牛二虎之力（没有大学文化知识怕还算不出来）算出的结果竟然是小数，无法购买。

假设是你花90元（或不超过90元）购买以上两种商品，你将如何购买？

我可能买10件商品1花60元，3件商品2花24元，共花84元。

还有无数种买法，但绝不会按最大效用的数量去买。

按最大效用购买，是臆想的购买。或许只有经济学家才会那样购买，但谁又知道他的最大效用是怎么算的？