在期权投资中，我们通常将选取适当证券组合的过程称为一个投资策略。规定在一个投资期内，组合不变。投资策略用    表示。

若在整个进行交易的时段内，投资人在决定投资策略以后，没有新的资金加入，也没有资金被消耗或抽走，则称整个交易过程是自融资的，或称该投资策略是自融资的。下面对无套利给出数学上的严格定义。

定义1  一个自融资投资策略 称为在时间段内 有套利机会，如果存在 ，使得投资策略 在时刻 的值为0，而在时刻 的值大于0的概率是正的。即

　　而

           ，  

　　这里 表示事件的概率。

　　这里的套利就是前一章的第二类套利机会，第一类套利机会由下面的推论给出。

定义2 如果对于任何自融资策略 在任意时间段 内都不存在套利机会，则称市场在时间段 内是无套利的。

　　无套利与套利的概念在第七章已经论述过，但是这里的定义是完全数学化的。数学化的定义的优点在于精确，但往往比较难理解，所以我们在第七章先作定性描述，再用数学精确化，使大家能更好的理解这个概念。

由无套利的定义，我们可以得到

定理1（无套利原理）  设市场在时间段 内是无套利的，则对于任何两个投资策略 和 ，如果有

        ，

　　成立，那么对任意 ，一定有

               

　　这是说没有第二类套利机会。

　　证明从略。

这个定理是说，两个投资策略在期末能分出价值大小，那么在之前的任何时间都应该是能分出大小，而且次序不变。由此可得

　　推论  设在 内市场是无套利的，则对于任何两个投资策略 和 ，如果有 ，

　　则在任意时刻 ，一定有

                 

　　这是没有第一类套利机会。

链接如下：
http://courseware.ecnudec.com/zsb/zzx/zsx14/Jsx08/Jsx0104.htm

[谢谢，但公式都看不到，自融资策略是可以盈利的吧？

无套利就没有盈利

如果在时间n>=1构建的在下一个时段n+1持有的资产组合完全是由当前的财富V(n)的融资，则称投资策略是自融资的，其实说的就是在整个投资过程中除了第一次组合进行融资后，以后各个时期不在有资金投入或抽出。个人见解，仅供楼主参考。