举个简单的例子来理解一下这件事情：假设有个考试作弊团伙，需要连续不断地向外传递4选1单选题的答案。直接传递ABCD的ascii码的话，每个答案需要8个bit的二进制编码，从传输的角度，这显然有些浪费。信息论最初要解决的，就是数据压缩和传输的问题，所以这个作弊团伙希望能用更少bit的编码来传输答案。很简单，答案只有4种可能性，所以二进制编码需要的长度就是取2为底的对数：
2个bit就足够进行四个答案的编码了（00,01,10,11）。在上面这个例子中，其实隐含了一种假设，就是四个答案出现概率是相等的，均为p=1/4，所以编码需要长度的计算可以理解为如下的形式：
此时已经有些像熵的定义了。回顾一下熵的定义，正是求-log2(p)的期望值，所以我们把这个思路也套用一下：

这正是熵，因为ABCD出现的概率均为p=1/4，所以上面式子算出来结果刚好是2。从这个角度，熵就是对每个可能性编码需要长度的期望值。

答案出现概率相等的例子可能并不贴近实际，在中国考试界，坊间传闻：“不知道选什么的时候就蒙C”，这个信息是可以帮助作弊团队改善编码长度的。假设A出现的概率不变仍为1/4，C出现的概率变成了1/2，B和D则分别是1/8：P(A)=1/4，P(B)=1/8，P(C)=1/2，P(D)=1/8。在这种情况下，考虑到传递答案的过程中，C出现的次数(概率)最高，所以可以为C用短一些的编码，而出现次数较少的B和D则可以考虑用长一些的编码。这样的话，平均下来，对于一定的信息总量，需要的编码总长度就会少一些。根据熵的定义的思路，对于出现概率为p的事件，考虑用长度为-log2(p)的二进制进行编码。所以考虑如下面的编码：

A: 10
B: 110
C: 0
D: 111

对照熵的公式来计算一下编码长度的期望值，也就是平均编码长度：

再详细点，假设作弊团伙要传递200个答案出去。为了方便说明，这200个答案中ABCD出现的次数恰好都严格和其出现概率成比例，也就是A：50次，B：25次，C：100次，D：25次。所以传递200个答案一共需要的bit数是：

那么平均下来每个答案耗费了350/200=1.75个bit编码长度。

在实际情况中，并不是每个信息都可以单纯按照上面的两个例子进行二进制编码。比如一个事件出现概率为0.3，那么我们也不知道该如何用一个-log2(0.3)=1.74个bit的二进制编码表示。但是平均编码长度的概念是可以拓展的，代表了对随机变量的平均不确定度的度量。比如ABCD四个答案出现概率相等时，是一种最无序最不确定的状态，谁也蒙不准下一个答案是什么；但是如果C出现概率高了，那么答案出现就不是那么没规律，我们蒙C时的信心就高了一些。