zerana 发表于 2009-10-20 15:57 原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

sungmoo 发表于 2009-10-20 19:36

zerana 发表于 2009-10-20 15:57 原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

更具体一些，我确实看不懂的是：在你看来

（1）"="右侧表达的是一个“级数”还是“无穷项相加”；

（2）如果表达的是“级数”，一个级数、"="、一个实数，它们在什么条件下才可以组成一个表达式，这个表达式表达的意义又是什么？（这里仍是：你究竟对其做了怎样的规定）；

（3）如果表达的是“无穷项相加”，“无穷项相加”之“和”是如何定义（或者如何运算）的？（这里仍是：你究竟对其做了怎样的规定）。如果这个“和”的定义是确切的，1+(-1)+1+(-1)+……这无穷项相加之和按你的规定应该是什么？

sungmoo 发表于 2009-10-20 19:36

zerana 发表于 2009-10-20 15:57 原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

更具体一些，我确实看不懂的是：在你看来

（1）"="右侧表达的是一个“级数”还是“无穷项相加”；

（2）如果表达的是“级数”，一个级数、"="、一个实数，它们在什么条件下才可以组成一个表达式，这个表达式表达的意义又是什么？（这里仍是：你究竟对其做了怎样的规定）；

（3）如果表达的是“无穷项相加”，“无穷项相加”之“和”是如何定义（或者如何运算）的？（这里仍是：你究竟对其做了怎样的规定）。如果这个“和”的定义是确切的，1+(-1)+1+(-1)+……这无穷项相加之和按你的规定应该是什么？

zerana 发表于 2009-10-20 22:55 [url=http://www.pinggu.org/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=3717836&ptid=586969][img]看来你是没有看懂1+(-1)+1+(-1)+……。那我就再啰嗦几句吧，大家讨论问题嘛！

这个和到底是多少，你在疑惑，那就对了。如果你说出来了，那可以获得fields奖了。
假设
S1=0.9+0.09+0.009+.....,   S1n表示只有前面n项相加。
S2=1+(-1)+1+(-1)+……, S2n表示只有前面n项相加。

显然，当n趋于无穷的时候，{S1n}和{S2n}极限分别为S1 and S2。（假设存在极限）

zerana 发表于 2009-10-20 22:55
显然，当n区域无穷的时候，{S1n}和{S2n}极限分别为S1 and S2。（假设存在极限）
事实是，{S1n}是一个收敛的数列，其极限存在且有限，就是S1。
{S2n}却不是一个收敛的数列，它只有上极限1和下极限0，却没有极限。因此上面所谓的极限S2是不存在的。这就是你为什么疑惑的根源，这是两类不同的数列。如果学过微积分，很容易知道这是一种不定式，indefinite expression。所谓不定式，就是值无法确定。0/0， 无穷/无穷，正无穷+负无穷，这些都是不定式，都是无法确定的表达形式。把所有的1加起来就是正无穷，所有-1加起来就是负无穷，S2就是正无穷加负无穷，直觉上看就是不定式。

sungmoo 发表于 2009-10-21 10:29

zerana 发表于 2009-10-20 22:55 [url=http://www.pinggu.org/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=3717836&ptid=586969][img]看来你是没有看懂1+(-1)+1+(-1)+……。那我就再啰嗦几句吧，大家讨论问题嘛！

这个和到底是多少，你在疑惑，那就对了。如果你说出来了，那可以获得fields奖了。
假设
S1=0.9+0.09+0.009+.....,   S1n表示只有前面n项相加。
S2=1+(-1)+1+(-1)+……, S2n表示只有前面n项相加。

显然，当n趋于无穷的时候，{S1n}和{S2n}极限分别为S1 and S2。（假设存在极限）

你这里的“显然”，我看不懂的是：这是你的结论，还是你的假设。

莫非，你想说，“显然”你在“假设”两者都存在极限？

至于，你后面又说“事实上”，我就更看不懂你的“显然”了。

sungmoo 发表于 2009-10-21 10:29

zerana 发表于 2009-10-20 22:55 [url=http://www.pinggu.org/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=3717836&ptid=586969][img]看来你是没有看懂1+(-1)+1+(-1)+……。那我就再啰嗦几句吧，大家讨论问题嘛！

这个和到底是多少，你在疑惑，那就对了。如果你说出来了，那可以获得fields奖了。
假设
S1=0.9+0.09+0.009+.....,   S1n表示只有前面n项相加。
S2=1+(-1)+1+(-1)+……, S2n表示只有前面n项相加。

显然，当n趋于无穷的时候，{S1n}和{S2n}极限分别为S1 and S2。（假设存在极限）

你这里的“显然”，我看不懂的是：这是你的结论，还是你的假设。

莫非，你想说，“显然”你在“假设”两者都存在极限？

至于，你后面又说“事实上”，我就更看不懂你的“显然”了。

zerana 发表于 2009-10-20 22:55 最后再说一句：任何一个确定的值都可以写成无穷项和，进一步，任何一个可以明确表达的函数，都可以写成无穷项和。（不要忘了著名的泰勒展式）

zerana 发表于 2009-10-21 16:49 如果你不能证明0.9999.....不等于1，那你是否觉得0.9999.....=1呢？

zerana 发表于 2009-10-21 16:39
好吧，既然你不同意，那你证伪一下这几个命题吧：
命题1：0.999......=0.9+0.09+0.009+.....；
命题2：0.9999.....=1；
命题3：当n趋于无穷的时候，{S1n}极限为S1；
（{S2n}不存在有限极限，姑且不讨论）

borain 发表于 2009-10-18 19:13
0.9+0.1=1
0.9+0.09=0.99
0.09