mingqiong 发表于 2009-10-18 11:50 或者大家这么想，1/3是分数形式，如果写成小数形式，则为无限循环小数，即：0.3333333333333333333333，那么1不是无限循环小数吧，可是0.999999999它是无限循环小数，一个无限循环的小数能和一个有限的数相等吗？

xiedajun 发表于 2009-10-19 21:34 这个事情康托在几百年前就完成了，这来自实数的构造原理。只不过是一个数的两种表示方式，大家不懂去看看一本书，叫做实数的构造原理，这个跟戴德金分割有关。就是一个东西。

mingqiong 发表于 2009-10-18 11:50   或者大家这么想，1/3是分数形式，如果写成小数形式，则为无限循环小数，即：0.3333333333333333333333，那么1不是无限循环小数吧，可是0.999999999它是无限循环小数，一个无限循环的小数能和一个有限的数相等吗？无限=有限？LX的那些自认为大牛的你能证明吗？

酣酣婷 发表于 2009-10-19 22:47 无限循环好像是不能相加的吧

log 发表于 2009-10-19 23:07 世上从来找不到1，但是可以找到无穷个0.9的循环~~

安静生活 发表于 2009-10-19 23:16
9个1/9之和又不是0.999...
楼上说一样大的是学习学傻了吧

log 发表于 2009-10-19 23:26 我的意思是在数轴上0.9的循环是无穷接近1的，要是数这个抽象的概念能具体化，实际上我们无法定出1的，两个可数数之间有多少个不可数的数？

sungmoo 发表于 2009-10-19 22:46

mingqiong 发表于 2009-10-18 11:50   或者大家这么想，1/3是分数形式，如果写成小数形式，则为无限循环小数，即：0.3333333333333333333333，那么1不是无限循环小数吧，可是0.999999999它是无限循环小数，一个无限循环的小数能和一个有限的数相等吗？无限=有限？LX的那些自认为大牛的你能证明吗？

前面说过了，这里不是“证明”的问题，而是“规定”的问题。

简言之，0.9999……本身也正是自然数/整数/分数/有理数1在十进制下的一种“无限循环小数形式”（另一种形式是1.0000……）。

而十进制下，1的“有限小数形式”可以有无穷多种。

既然人们通常采用十进制（因为绝大多数的人的双手恰有“十”个手指），人们就要系统地规定该进制下某个数的表达方法，当然，这些规定内部不能相互矛盾。

（若采用其他进制，就不能规定成1=0.9999……了。比如二进制下，1=0.11111……；四进制下，1=0.33333……；等等）

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

sungmoo 发表于 2009-10-20 12:41

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

前面说过了，两个无限循环小数相乘/加，与两组无穷的数相乘/加，是两回事。

zerana 发表于 2009-10-20 15:57

sungmoo 发表于 2009-10-20 12:41

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

前面说过了，两个无限循环小数相乘/加，与两组无穷的数相乘/加，是两回事。

明白了，原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

那0.0000.....=0.0+0.00+0.000+......                  这个等式对否？
再说：0.0000.......等于0否？

呵呵