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2009-10-21
本人最近在学卓里奇的数学分析,有一处不是很明白: 书中介绍集合的势时,这样说:若集合A、B存在一一对应关系,就说AB等势即等价。记为CARD A=CARD B

而在同一个等价类集中,等势意味着有相同数量的元素。

书中随后又说:即便是X是Y的真子集,不等式CARD Y小于等于 CARD X 也成立。

这就另我费解了,不是说相同数量的元素才等势么,X是Y的真子集,怎么Y的势还小于X的势?

可能问题比较小白,希望得到大家指点。
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2009-10-22 00:18:47
当X是Y的真子集时,书中只说不等式CARD Y小于等于 CARD X 也成立,并没有说CARD Y小于 CARD X啊。事实上的确是这样的, 你可以取Y={1,2,3,.....,n,.....},X={2,4,6,8,....,2n,.......}。显然X是Y的真子集,不等式CARD Y小于等于 CARD X 也成立(当然只能取到等号)。

希望对你有帮助!
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2009-10-22 09:09:30
若集合A、B存在一一对应关系,就说AB等势即等价
这句话是关键
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2009-10-22 20:10:01
在关于集合的势问题要注意集合中的元素可能是可列或不可列的,不能仅考虑有限的情形,不知是否有帮助
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2009-10-22 20:11:28
在关于集合的势问题要注意集合中的元素可能是可列或不可列的,不能仅考虑有限的情形,不知是否有帮助
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2009-10-22 21:27:55
有限的可以计数比较数量的多少,无限的如果计数的话就无法比较,因为都是无穷,所以就创造出一种
新的概念来衡量集合里元素的数量多少,这个就是势
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