求教：这个关于拟凹的命题实在是搞不懂，请朋友们多多帮助了！

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收藏 2005-12-06

求教：
关于下列命题的证明方面应该如何理解呢？
命题：如果一函数是拟凹的，则其轮廓线是凸的
证明：
"λ∈[0,1], λf(x1)+(1-λ)f(x2) = c = max(f(x1),f(x2)) ≤f( x)=f(λx1 +(1-λ) x2),即拟凹函数凸的轮廓线。
我不明白这个证明的过程，尤其是 f(x)=f(λx1 +(1-λ) x2) ≥ λf(x1)+(1-λ)f(x2)，不是凹的么？怎么是凸的呢？
如果是凸的，应该是
f(x)=f(λx1 +(1-λ) x2) ≤ λf(x1)+(1-λ)f(x2) 吧？
另外，拟凹函数应该是：max(f(x1), f(x2)) ≥λf(x1)+(1-λ)f(x2)吧？

请明人指点！谢谢

[此贴子已经被作者于2005-12-6 13:11:55编辑过]

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figo12345

2005-12-6 08:23:00

补充一下，这个问题源自《高级微观经济学》张军，复旦出版社02年，第7页

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toddzhao

2005-12-6 08:39:00

这是纯粹的数学提哦。。。

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toddzhao

2005-12-6 09:00:00

以下是引用figo12345在2005-12-6 8:20:05的发言：

求教：

关于下列命题的证明方面应萌绾卫斫饽兀?lt;/FONT>

命题：如果一函数是拟凹的，则其轮廓线是凸的

证明：

"λ∈[0,1], λf(x¹)+(1-λ)f(x²) = c = max(f(x¹),f(x²)) ≤f( x)=f(λx¹+(1-λ) x²),即拟凹函数凸的轮廓线。

我不明白这个证明的过程，尤其是 f(x)=f(λx¹+(1-λ) x²) ≥ λf(x¹)+(1-λ)f(x²)，不是凹的么？怎么是凸的呢？

如果是凸的，应该是

f(x)=f(λx¹+(1-λ) x²) ≤ λf(x¹)+(1-λ)f(x²) 吧？

请明人指点！谢谢

看看图就明白了。document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />