sungmoo 发表于 2009-10-27 19:48

猫爪 发表于 2009-10-27 19:41 如果没有连续性作为凸性的基础，上等值集不可能是凸集

凸集是连通的，与偏好是连续的，是两回事（两种定义）。

sungmoo 发表于 2009-10-27 19:52
（可以考虑）

字典式偏好一般被认为是非连续的，但它是凸的。

sungmoo 发表于 2009-10-27 19:51

猫爪 发表于 2009-10-27 19:41 覆盖整个空间的无差异的偏好，确实是一个凸的“关系”，但这不就等于说，这个偏好没有上等值集了吗？

通俗一些说，局部非饱和性的意义是无差异曲线（超曲面）没有“厚度”。

局部非饱和性是用“严格偏好”定义的。

猫爪 发表于 2009-10-28 00:58 您能否证明一下这个凸性，我的疑惑在于，由于字典式偏好在极限处的“反转”，按照凸偏好的定义，它的上等值集是没有封闭下界的，如何证明这个集合的凸性，就有了问题，因为边界上存在反转偏好的点。

猫爪 发表于 2009-10-28 00:07 我的意思是说，是否能够想象一个无界开集，但又是凸集，个人感觉实数集应该算是一个。

猫爪 发表于 2009-10-27 01:25 偏好的凸性，是由上等值集的凸性来决定的。（见MWG定义3.B.4）

sungmoo 发表于 2009-10-28 08:58

猫爪 发表于 2009-10-27 01:25 偏好的凸性，是由上等值集的凸性来决定的。（见MWG定义3.B.4）

个人理解，由于偏好并不天然具有效用函数表示，偏好的凸性用“上等值集”来定义似乎有些不妥。

axiomcui 发表于 2009-10-28 12:21 sungmoo版主的说法不妥吧，上等值集的定义是直接以偏好为依据的，与效用函数无关，这样定义还是恰当的~~请斑竹关注  the upper contour set 的定义

sungmoo 发表于 2009-10-29 19:52

axiomcui 发表于 2009-10-28 12:21 sungmoo版主的说法不妥吧，上等值集的定义是直接以偏好为依据的，与效用函数无关，这样定义还是恰当的~~请斑竹关注  the upper contour set 的定义

个人以为，如果这样，应该译作“不劣集”吧？

（还未引入效用函数时）对于偏好，译成“值”，是否恰当？

axiomcui 发表于 2009-11-2 16:18 版主说的有道理，翻译成“值”确实很容易让人误会。不过，你在将前一个问题转向了另一个问题