投资风险资产的比例以获得最大效用，风险资产是正常品还是劣等品

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收藏 2017-09-02

一项风险资产，每投资1元，净回报的可能性有三种：r1=2，r2=0,r3=-1,毛汇报为1+r，三种状态发生概率均为1/3.你拥有w元的财富，w的冯诺依曼-摩根斯坦效用函数为U（w）=√w（根号w）。

（1）如果你最大化自己的期望效用，将会投资多少元于这项风险资产？
（2）这项风险资产是正常品还是劣等品？

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crossbone254

2017-9-3 17:39:28

假设投资比例为p的总财富于该资产，则最大化问题相当于选择p使得E{[w(1-p)+wp(1+r)]^(0.5)}=(w^0.5)E[(1+pr)^(0.5)]=(w^0.5)*[(1+2p)^(0.5) +1 + (1-p)^(0.5)]/3，对p求导得(w^0.5)*{2*[(1+2p)^(-0.5)]-[(1-p)^(-0.5)]}/6，解一阶导数等于0这个方程得p=0.5。

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theskyeagle

2017-9-3 23:04:25

crossbone254 发表于 2017-9-3 17:39
假设投资比例为p的总财富于该资产，则最大化问题相当于选择p使得E{[w(1-p)+wp(1+r)]^(0.5)}=(w^0.5)E[(1+pr ...

第二问怎么解决呢？

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crossbone254

2017-9-3 23:59:58

theskyeagle 发表于 2017-9-3 23:04
第二问怎么解决呢？

第二问我没有一个合理的答案，以下是我的个人看法：
一个商品是正常品还是劣等品取决于其价格的变动的替代效应和财富效应的大小，而资产本身不提供特殊的效用，是资产的未来收益（或者其带来的消费可能）提供效用，所以一个资产的价格变动后其需求的变动并不是由于收入效应和替代效应而是由于其代表的未来收益变动，因此资产的收入和替代效应是无法定义的，所以也不存在属于正常品还是劣等品的问题。

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theskyeagle

2017-9-6 22:44:18

crossbone254 发表于 2017-9-3 23:59
第二问我没有一个合理的答案，以下是我的个人看法：
一个商品是正常品还是劣等品取决于其价格的变动的替 ...

谢谢！

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