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请教一个数学题

印第安老斑鸠

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收藏 2017-09-03

证明：设f(x)在[a,+∞）上非负连续，若反常积分∫xf(x)dx在[a,+∞）上收敛，则反常积分∫f(x)dx在[a,+∞)上收敛

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2017-9-3 17:47:40

是的，因为对于所有x>min(1,a)都有0<f(x)<xf(x)，所以在(min(1,a)，+∞)上∫f(x)dx收敛，而[a,min(1,a)]为有界区域，f连续所以在其上积分收敛，所以[a,+∞)上f的反常积分收敛

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