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假设甲押y分，乙押x分。

先验的信念是甲答对概率为p，答错概率为1-p；乙答对概率为q，答错概率为1-q。

y>x是甲的相对于y=x的劣策略，因为：

1、 给定甲乙（对，对），甲提高y得不到更多好处；

2、 给定甲乙（错，错），甲提高y得不到更多好处；

3、 给定甲乙（错，对），甲提高y有可能损失；

4、 给定甲乙（对，错），甲提高y得不到更多好处。

原来甲选择为0<y<1850，乙的选择为0<x<1350，在xy平面上是一个矩形，而且可以肯定x<500是乙的严格劣策略，现在加上条件y<=x，就成为砍掉一个角的三角形了。

给定y<=x，乙不可能指望在甲乙（错，错）的情况能够颠倒乾坤，所以乙不用去想自己可能输掉最后一题但甲也输掉最后一题且输的更多，乙只需要假设自己肯定会答对最后一题。于是乙肯定把赌注押到最大x=1350。

既然乙把赌注押到最大，甲只需要把赌注押到y=851。

但是这里有一个问题，给定甲押851，那么乙最好押0，所以可能不存在纯纳什均衡。

只存在混合策略纳什均衡。

大概就这样吧，如考虑不周或者错误，就需要其他人努力了。

[此贴子已经被作者于2005-12-11 17:47:15编辑过]

我的看法是这样的:

1.对于甲来说:只要答对并且押分超过850分(1350*2-1850),则必胜,

2.对于乙来说,只要甲答对并且押分超过850分(1350*2-1850),那么乙方全无胜算,但如果两人同时答错时甲押850分而乙押分不高于175分([1350-(1850-850)]/2)时,乙也能获胜.

所以:甲会押851分,而乙会押174分.

如果判断甲押851分而乙押1350分的,是象足球场上那种反正0比1落后,输一个球是输,输两个球也是输的心态.所以最后一次角球的时候连守门员都冲到对方禁区里去了....

我比较支持7楼的解法，因为这道题意思是最后一绝输赢，而不在乎最后分数多少，只要比对方高就算赢，所以跟踢球的问题不一样，因为也不计算净胜球嘛，呵呵，你说呢？8楼

对于甲而言，如果出现自已答对最后一题了反而输了比赛的结果是无法忍受的，所以为了掌握主动，只有押上851-1850之间的分数。（如果我是甲，我会押上1850分，所谓赢要赢得灿烂，输要输到精光。）

对于乙而言，只要甲答对，押多少分都毫无意义，所以想胜出只能寄希望于甲答错，但要是押上全部的分数，万一两人都错，自已还是一场空，所以只押低于175分的分数。

这样一来，这场比赛的胜负就全部看甲的答案了，甲答对甲胜出，甲答错乙胜出。对甲而言，命运掌握在自已手中，可以接受，对于乙而言，反正是看别人脸色，自已答对答错无所谓，所以也是可以接受的。

楼上以为然否？

不能这样思考，

关键是哪一个策略是纳什均衡，你说乙押175分，甲就没有必要押851分了，其实这时甲押175分更好。

所以这不是纳什均衡。

可能的纳什均衡应该是一个混合策略，我用分布函数来算过，得不到显式解，用数值分析应该可以模拟出分布函数。

在8楼到11楼的讨论中，都用到了851和175，我对这175不大理解，是350以内吧，为什么要除以2呢？？

比较同意11楼的思路：即最后的均衡会是一个混合策略，但是自己没有能过算出最后的答案，总是发现假如甲知道了乙的出价后，会有从进攻变为防守（或是相反），这样甲就没有动机坚持自己先前的出价了；

乙面临的情况也相仿。

所以自己不能得到一个双方都没有改变动机的纳什均衡，总是动来动去……所以猜想混合策略