GAMS 简明教程:怎样安排运输使得我们的总运输成本最小?

Richard E.Rownthal写了一份 GAMS 简明教程，我自己大致在八年之前粗译。选择一些example，分享给大家。

考虑几个工厂的供应和几个市场的需求的商品，熟悉的运输问题中，给出从工厂运输商品到市场的单 位花费。这其中的经济学问题是：怎样安排运输使得我们的总运输成本最小？

这个问题的代数表达：

在 GAMS 中，被采用的相关术语是：sets表示指数下标，parameters表示已知参数，variables表示决策变量，equations 表示约束方程和目标方程。

作为运输问题的例子，假设有两个罐头厂和三个市场，已知数据如表 2.1 所示。运输距离的单位是千英里，运输成本是$90.00 每箱每千英里。这个例子的 GAMS 表述是：

Sets
i canning plants / seattle, san-diego /
j markets / new-york, chicago, topeka / ;

Parameters
a(i) capacity of plant i in cases
/ seattle 350 san-diego 600 /

b(j) demand at market j in cases
/ new-york 325 chicago 300 topeka
275 / ;

Table d(i,j) distance in thousands of miles
                      new-york    chicago  topeka
Seattle              2.5            1.7          1.8
san-diego         2.5            1.8           1.4;

Scalar f freight in dollars per case perthousand miles /90/ ;

Parameter   c(i,j)  transport cost inthousands of dollars per case ;
      c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;

x(i,j)     shipment quantities in cases
z total  transportation costs in thousands of dollars ;
Positive Variable x ;

Equations
cost                 define objective function
supply(i)          observe supply limit at plant i
demand(j)        satisfy demand at market j ;

cost             z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
suply(i)       sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
demand(j)  sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;

Model transport /all/ ;

Solve transport using lp minimizing z ;

Display x.l, x.m ;


如果你将上述语句输入GAMS程序，运输问题将会被公式化并得到解决。在不同的电脑上如何使用GAMS存在细微的差别，那就是如何在不同的电脑上援用GAMS，激活GAMS最简单（无冗余的）的方法是在输入文件名上加“gams”作后缀。你将会看到GAMS所作的进程被一些简洁的符行所表示，其中包括文件名，输出结果也在上面。

当 GAMS 程序结束时，检查文件，如果一切正常的话，那么最优化运输方案将显示如下：

你还将得到如下边际成本（单一乘数）：