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冥想苦行者
2020-1-23 14:29:04
石开石 发表于 2020-1-23 14:01
是椭圆的1/4部分（x、y值均小于餍足量），超过餍足量不在研究之列。
请问石哥是如何证明，无差异曲线是椭圆的1/4一部分呢？
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石开石
2020-1-23 14:59:42
冥想苦行者 发表于 2020-1-23 14:29
请问石哥是如何证明，无差异曲线是椭圆的1/4一部分呢？
无差异曲线是表示两种不同商品数量组合但总效用一定的曲线。
    假设某商品的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂），A为餍足量。
    假设另一个商品的效用曲线方程为Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂），B为餍足量。

假设A大于B。

商品效用曲线方程的最小值是0，最大值是1或100%。效用是一个相对指标，是消费量与餍足量对比的指标，一般用百分数表示，100%表示效用最大，100%满足。
    如果上述两个方程表示不能完全替代的两种商品的效用曲线方程，那么无差异曲线方程可以表示为：

Ux+Uy=C（C为定值，C小于等于2）。
    将Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）与Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）代入可得：
   （X-A）2（2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
    令：(2-C)A2（2是幂）=a2（2是幂），(2-C)B2（2是幂）=b2（2是幂）
    可得：（X-A）2（2是幂）/a2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/ b2（2是幂）=1
    这是以点（A,B）为中心，以a为长半轴b为短半轴的椭圆方程。

考虑到X小于等于A，Y小于等于B。无差异曲线在（0，0），（A，0），(A，B)，(0，B)四个点组成的矩形内。自（0，0）点开始，至（A，B）点终。（0，0）点是效用最小点，之后效用逐渐增加，（A,B）点就是两种商品组合最大效用点，该点效用为2。

特别地，当两种商品可以完全替代，餍足量相等时，无差异曲线方程为圆方程。

当两种商品不完全替代时，无差异曲线方程是椭圆方程；当两种商品完全替代时，无差异曲线方程是圆方程。

无差异曲线是椭圆或圆的一部分，无差异曲线凸向原点。无差异曲线可形成无差异曲线束，无差异曲线越高表示两种商品效用之和越大。
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冥想苦行者
2020-1-24 14:58:58
石开石 发表于 2020-1-23 14:59
无差异曲线是表示两种不同商品数量组合但总效用一定的曲线。
    假设某商品的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A ...
方程这样写，很不方便阅读，请问能不能写在纸上，然后拍个照片，稍稍拍清晰一点，上传上来，应该更容易看明白。
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石开石
2020-2-1 18:35:22
冥想苦行者 发表于 2020-1-24 14:58
方程这样写，很不方便阅读，请问能不能写在纸上，然后拍个照片，稍稍拍清晰一点，上传上来，应该更容易看 ...
建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》
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冥想苦行者
2020-2-1 19:06:57
石开石 发表于 2020-2-1 18:35
建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》
好的，稍稍有空我就会去拜读一下！
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冥想苦行者
2020-2-3 00:47:25
石开石 发表于 2020-2-1 18:35
建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》
我已经看了你的无差异曲线方程了，我认为你的无差异曲线方程本身就错了，或者说你在效用函数方程上就已经错误了，所以你以你推论出的效用函数方程来推论出的无差异曲线方程自然也就错误了。
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石开石
2020-2-3 06:10:09
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 00:47
我已经看了你的无差异曲线方程了，我认为你的无差异曲线方程本身就错了，或者说你在效用函数方程上就已经 ...
效用方程错在哪里？请说明。
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冥想苦行者
2020-2-3 13:59:30
石开石 发表于 2020-2-3 06:10
效用方程错在哪里？请说明。
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方法显然是不正确的，特别是在需求强烈的物品和需求平淡的物品上，这种错误就变得明显了。比如，一个人维持生命所需的食物，与无足轻重的剃须刀片这两者，对于同一个经济人来说，用这两种物品之一使他获得完全满足，那么他必定会认为维持生命所需的食物对于他的总效用更大，而剃须刀片对于他的总效用就小得多。但在你这个效用曲线方程中，把它们的最大效用都规定为1.这显然是不合理的。所以你的效用函数的推导方法就已经错了，怎么能推导得出正确的无差异曲线方程呢？
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石开石
2020-2-3 14:02:13
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...
不同商品之间的效用不可比较，即使算出同样的百分数也不认为效用相等。这是质的不同。
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2020-2-3 14:04:23
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...
不是把总效用设定为1，而是用1替换100%，这样推理简单。
公式中算出的数换为百分数即可。例如0.19换为19%。
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2020-2-3 14:07:55
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...
对于不同商品的需要不一样，这用偏好来表示。不用效用。
序数偏好解决不同商品的比较问题。
把两种商品搞在一起算效用，这里两种商品可以相互替代，不存在不可替代——对一种商品有偏好的问题。
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石开石
2020-2-3 14:09:53
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...
比如，一个人维持生命所需的食物，与无足轻重的剃须刀片这两者，对于同一个经济人来说，用这两种物品之一使他获得完全满足，那么他必定会认为维持生命所需的食物对于他的总效用更大，而剃须刀片对于他的总效用就小得多。
++++++++++++++++++==
在吃饱喝足之后，要刮胡子了，此时剃须刀片对他就很重要了——食物就不重要了。
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2020-2-3 14:11:28
石开石 发表于 2020-2-3 14:04
不是把总效用设定为1，而是用1替换100%，这样推理简单。
公式中算出的数换为百分数即可。例如0.19换为19 ...
你这不就是总效用量为1的意思嘛！意思就是任何一种物品在达到完全满足的时候，总效用就为1嘛。虽然你心里认为“不同商品之间的效用不可比较，即使算出同样的百分数也不认为效用相等”，但是，你连理两个效用函数来推导无差异曲线方程的时候，实际上是把两者当作了相同的在相加啊？所以怎么可能正确呢？
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石开石
2020-2-3 14:14:38
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 14:11
你这不就是总效用量为1的意思嘛！意思就是任何一种物品在达到完全满足的时候，总效用就为1嘛。虽然你心里 ...
因为无差异曲线的两种商品可以替代，可以视为等效用替代。前提必须是可以替代。
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2020-2-3 14:19:48
石开石 发表于 2020-2-3 14:14
因为无差异曲线的两种商品可以替代，可以视为等效用替代。前提必须是可以替代。
当然是可替代的啊，这一点在希克斯的书中早就有阐述，但人家并没有说要求两物品的总效用必须相同。但你把两物的最大总效用都看着是1，这就意味着两物的最大总效用必须相等，明白吗？
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2020-2-3 14:34:54
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 14:19
当然是可替代的啊，这一点在希克斯的书中早就有阐述，但人家并没有说要求两物品的总效用必须相同。但你把 ...
无差异曲线的基本假设是非餍足性假设，意义是商品的数量均小于餍足量不是没有餍足量。
无差异曲线是椭圆（1/4）族。很多很多条的无差异曲线。
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石开石
2020-2-3 14:36:43
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 14:19
当然是可替代的啊，这一点在希克斯的书中早就有阐述，但人家并没有说要求两物品的总效用必须相同。但你把 ...
当两种商品消费数量达到餍足量时，无差异曲线表现为一个点。此时效用最大200%。
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石开石
2020-2-3 14:37:56
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 14:19
当然是可替代的啊，这一点在希克斯的书中早就有阐述，但人家并没有说要求两物品的总效用必须相同。但你把 ...
效用方程的几种表达方式
效用指在一定时间内，消费者消费一定数量商品获得的满足程度。
一般认为效用方程是二次函数方程，表达效用方程的参数是消费数量X(变量)，餍足量A(常量)。
假设餍足量A处效用为100%=1,边际效用为0。
很容易推出效用方程为：
U=-X2(2是幂)））/A2(2是幂)+2X/A
或：U=-K2(2是幂)+2K(K=X/A)
这是效用二次方程的一般形式。
效用方程可以有以下几种表示方式：
U=1-(X-A)2(2是幂)/A2（2是幂）
U=1-(1-K)2（2是幂）（K=X/A）
U=（2AX-X2（2是幂））/A2(2是幂)
U=K(2-K)(K=X/A)
U=-（X2（2是幂）-2AX）/A2(2是幂)
U=-K(K-2)(K=X/A)
假设另一种商品的餍足量为B,消费数量为Y。
两种商品的总效用方程是：
U=2-(X-A)2(2是幂)/A2（2是幂）-(Y-B)2(2是幂)/B2（2是幂）
如果令U=C(常量)
有：(X-A)2(2是幂)/A2（2是幂）+(Y-B)2(2是幂)/B2（2是幂）=2-C
这是一个椭圆方程。
也就是说有餍足量的两种商品效用之和如果为常量，效用方程是椭圆方程。考虑到X、Y的取值范围，该椭圆仅仅是1/4椭圆（X小于等于A,Y小于等于B）。
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2020-2-3 15:09:51
石开石 发表于 2020-2-3 14:34
无差异曲线的基本假设是非餍足性假设，意义是商品的数量均小于餍足量不是没有餍足量。
无差异曲线是椭圆 ...
无差异曲线有很多很多条  这我当然清楚   我说的是你这种推导方式是错误的  明白吗？
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石开石
2020-2-3 15:16:37
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 15:09
无差异曲线有很多很多条  这我当然清楚   我说的是你这种推导方式是错误的  明白吗？
恰恰相反，我的推导方式是正确的。
因为范里安等说有餍足量的两种商品无差异曲线是椭圆，但是他们没有给出椭圆方程及推导。
我的推导是在不知范里安等说的椭圆的前提下，独立推出的。后来看了他们的书，证明我对了。
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石开石
2020-2-3 15:18:46
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 15:09
无差异曲线有很多很多条  这我当然清楚   我说的是你这种推导方式是错误的  明白吗？
序数效用论者给出的效用方程，那就是一种假设的东西。不知遵循什么原理给出的。
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2020-2-3 15:22:53
石开石 发表于 2020-2-3 15:16
恰恰相反，我的推导方式是正确的。
因为范里安等说有餍足量的两种商品无差异曲线是椭圆，但是他们没有给 ...
呵呵呵！你觉得范里安说是椭圆的，就应该是椭圆的吗？这是非常荒谬的想法。任何财物对于经济人来说，都具有餍足量，这是不用质疑的事情。否则，经济学就不必用“稀缺性”来作为基本假设了。
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石开石
2020-2-3 15:33:09
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 15:22
呵呵呵！你觉得范里安说是椭圆的，就应该是椭圆的吗？这是非常荒谬的想法。任何财物对于经济人来说，都具 ...
既然都有餍足量，而又边际效用直线递减，那无差异曲线只能是椭圆的一部分。
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2020-2-3 15:35:50
石开石 发表于 2020-2-3 15:33
既然都有餍足量，而又边际效用直线递减，那无差异曲线只能是椭圆的一部分。
我不管它是不是椭圆的一部分，也许是，但也许也不是。但我要说的是，你的那种推导方式是错误的。
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石开石
2020-2-3 16:48:03
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 15:35
我不管它是不是椭圆的一部分，也许是，但也许也不是。但我要说的是，你的那种推导方式是错误的。
请您给出您认为正确的效用方程，单一商品的。
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2020-2-3 17:54:29
石开石 发表于 2020-2-3 16:48
请您给出您认为正确的效用方程，单一商品的。
说实话  我给不出来确切的效用方程，另外我认为也无人能确切给出。但实际上也根本不需要给出，只需要遵循边际效用递减的原则，就能够进行研究。
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2020-2-3 18:46:33
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 17:54
说实话  我给不出来确切的效用方程，另外我认为也无人能确切给出。但实际上也根本不需要给出，只需要遵循 ...
那就是了。你没有正确的方程，就不能说我的方程不正确。
因为那是根据效用的定义推出来的。
符合边际效用直线递减定律，符合效用函数是二次函数的基本假设。
至少在没有事实证据之前，它在理论上是正确的。
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2020-2-3 19:08:35
石开石 发表于 2020-2-3 18:46
那就是了。你没有正确的方程，就不能说我的方程不正确。
因为那是根据效用的定义推出来的。
符合边际效 ...
我已经从你的推导过程  所用的方法上   就说明了你的推导是错误的啊！怎么能说别人拿不出来正确的，你的就一定是正确的了呢？
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石开石
2020-2-3 19:25:35
冥想苦行者 发表于 2020-2-3 19:08
我已经从你的推导过程  所用的方法上   就说明了你的推导是错误的啊！怎么能说别人拿不出来正确的，你的就 ...
我的推导过程是根据效用的定义推导的，完全符合定义，错误在何处？
至于方法，也是根据两种效用相加，哪有错误呢？
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2020-2-3 19:43:05
石开石 发表于 2020-2-3 19:25
我的推导过程是根据效用的定义推导的，完全符合定义，错误在何处？
至于方法，也是根据两种效用相加，哪 ...
我再说一遍   你那种把总效用设定为1的方法，本身就有问题，咋可能每种财物对于经济人的总效用都是1嘛！这无论如何都说不过去道理！
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