在这里把题目的意思重述一下：

外表特征相同的十二个乒乓球，其中有一个并且只有一个重量异常(稍微轻些或稍微重些)，其它十一个重量相同。
问题是找出一种解法：要求用一部没有砝码的天平最多称三次，不管是什么情形，保证一定能将那个重量异常的球找出来。

以下是其中一种解法：
12个球平均分成3份，将其中两份放在天平两边，这时有两种情况：（一）天平是平的；（二）天平不平。这已经称了1次。

如果是情形（一）。这表明放在天平上的8个都是正常的，没放的4个是含有那个异常的。从前者8个中取出2个正常的放在天平一边；把后者分成两份，取其中一份放在天平的另一边。

（1）如果天平是平的，那么含有异常的4个中没放在天平上的那两个是含有异常的。这已经称了2次。从正常的10个中取1个放到天平一边，取含异常的两个中一个放到天平的另一边。这已经称了3次。如果天平是平的，那么两个含有异常中没放到天平的那个是异常的，如果天平是不平的，那么含有异常的2个中放在天平上那个就是异常的。

（2）如果天平是不平的，那么含有异常的4个中放在天平的这两个就是含有异常的。与（1）类似可以找出异常的。

如果是情形（二）。这表明放在天平上有一边的4个中是含有异常的，天平不平，则肯定有一边比较重，这不等同于说重的一边就是含有异常的。不妨给重的这边小球分别编号1、2、3、4，把轻的另一边分别编号5、6、7、8，一定是正常的4个编号9、10、11、12。取3、6、9放到天平的一边，取4、7、8放到天平的另一边。有三种情况：（1）3、6、9这边比较重；（2）4、7、8这边比较重；（3）两边一样重。

如果是（1），那么有两种可能，一种是异常的是重球，那么3、6、9中含有异常，另一种是异常是轻球，那么4、7、8这边含有异常。如果是第一种情形，那么只能3号是异常，因为9号是正常的，6号又不在含重球的1、2、3、4之中。如果是第二种情形，那么轻球只能在7、8之中。因为4号不在含轻球的5、6、7、8之中。已经称了2次。第3次称：把7、8中两球分别放到天平两边。如果两边不平，那么哪个轻的就是异常的；如果两边平，那么3号是异常的。

如果是（2），那么也有两种可能，一种是异常的是重球，那么在4、7、8之中，另一种是异常的是轻球，那么在3、6、9之中。如果是第一种情形，那么只能4号是异常，因为7、8不在比较重的1、2、3、4之中。如果是第二种情形，那么6号是异常，因为9号是正常的，3号不在比较轻的5、6、7、8之中。第3次称：只要拿一个正常的放到天平一边，把4号或6号放到天平另一边就可以找出哪个是异常的。这就称了3次。

最后是（3），这时异常在1、2、5之中。记住，这已经称了2次。把1和2放在天平的两边。这就称了3次。如是天平是平的，那么5是异常。如果天平不平，那么重的一边是异常。因为如果轻的一边是异常的，比方说2（或者1），那么1、3、4和5、6、7、8都是正常的，这时1、2、3、4应该比5、6、7、8轻，矛盾。