倍差法：计量实证分析中的大利器

一、倍差法简介
现代计量经济学和统计学的发展为我们的研究提供了可行的工具。倍差法来源于计量经济学的综列数据模型，是政策分析和工程评估中广为使用的一种计量经济方法。主要是应用于在混合截面数据集中，评价某一事件或政策的影响程度。
该方法的基本思路是将调查样本分为两组，一组是政策或工程作用对象即“作用组”，一组是非政策或工程作用对象即“对照组”。根据作用组和对照组在政策或工程实施前后的相关信息，可以计算作用组在政策或工程实施前后某个指标（如收入）的变化量（收入增长量），同时计算对照组在政策或工程实施前后同一指标的变化量。然后计算上述两个变化量的差值（即所谓的“倍差值”）。常用的倍差法主要包括双重倍差法和三重倍差法。

二、倍差法的评价方法
框格法



绘图法



回归法

关于回归法，小编主要以双重倍差法和三重倍差法为例进行介绍。

三、双重及三重倍差法
双重倍差法
     实验效果需要一段时间才能显现，首先考虑两期面板数据：
     y_it=α+γD_t+βx_it+μ_i+ε_it   (i=1,…,n;t=1,2)
其中D_t为试验期虚拟变量（D_t=1，若t=2，表示的是试验后；D_t=0，若t=1，表示实验前），μ_i为不可观测的个体特征。政策虚拟变量（policy dummy）

当t=1时，实验组与控制组并未受到任何不同对待，处于相同的环境中，x_it都等于0；当t=2时，实验组x_it=1，而控制组x_it=0；
由于是面板数据，可对原方程进行一阶差分，消除μ_i，得到
∆y_t= γ+ βx_i2+∆ε_i
用OLS（普通最小二乘法）估计上式，可得一致估计。根据与差分估计量同样的推理：

由此得出的统计量β ̂_OLS被称为“双重差分估计量”，
此估计方法就是双重倍差法。双重倍差法估计量如下图所示：

对于双重倍差估计量，也可以引入其他解释变量{z_i1，…〖，z〗_iK }。
一阶差分后的方程表示为：
∆y_t= γ+ βx_i2+δ_1 z_i1+⋯+δ_Kz_iK+∆ε_i
注：此时的被解释变量的双重差分法不适用于多期数据。
在两期数据的假设下，上述方程与下面的模型是等价的：
y_it=β_0+β_1G_i∙D_t+β_2G_i+γD_t+ε_it   (i=1,…,n;t=1,2)
其中，G_i为实验组虚拟变量（G_i=1，属于实验组；G_i=0，属于控制组），即是分组虚拟变量，主要是刻画实验组和控制组本身的差异；D_t为实验期虚拟变量（〖若t=2，D〗_t=1；若t=1，D_t=0），即是时间虚拟变量，用来刻画实验前后两期本身的差异；交互项G_i∙D_t=x_it（若i∈实验组，且t=2，G_i∙D_t=1）；反之则为0，才真正度量实验组的政策效应。
当t=1时，方程可写为
y_i1=β_0+β_2 G_i+ε_i1
当t=2时，方程可写为
y_i2=β_0+β_1 G_i∙D_2+β_2G_i+γ+ε_i2
上述两个式子相减
∆y_t=γ+β_1 G_i∙D_2+（ε_i2-ε_i1）= γ+ βx_i2+∆ε_i
得到的结果双重倍差法的结果完全相同。此时β ̂_1（即交互项G_i∙D_t的系数）就是双重差分估计量。双重差分法的优点在于，同时控制了分组效应G_i (group-specificeffects)与时间效应D_t(time-specific effects)
注意：倍差法是将干预发生时实验组和控制组趋势的差异归因于该干扰项，若是有其他因素影响两组之间的趋势差异，评价结果便会产生偏倚。

三重倍差法
如果控制组和实验组的时间趋势不同，也就是说，γD_t的系数，控制组为γ_0，实验组的系数为γ_0+γ_1，则双重倍差法的公式应该写为：
y_it=β_0+β_1 G_i∙D_t+β_2G_i+γ_0D_t+γ_1G_i∙D_t+ε_it
=β_0+〖（β〗_1+γ_1）G_i∙D_t+β_2 G_i+γ_0 D_t+ε_it
此时，通过OLS得到的参数估计是〖（β〗_1+γ_1）的一直估计，无法分离出对实验组的效应β_1。因此需要进一步改进双重差分的估计量。