在MWG的书中，用choice structure定义了显示偏好弱公理，原文如下：

The choice structure (B,C(.))satisfies the weak axiom of reaveled prefrence if the following property holds :

If for some B∈B with x,y∈B, we have x∈C(B), then for any B'∈B with x,y∈B'and y∈C(B'),we must also have x∈C(B')

书中举例：X={x,y,z} and B={{x,y},{x,y,z}} 定义一个choice structure (B,C(.)),C({x,y})={x} and C({x,y,z})

按我的理解，x,y∈{x,y}∈B，x∈C({x,y})={x},x,y∈{x,y,z}∈B,y∈C{x,y,z}={x,y},we have x∈{x,y} 就应该满足弱公理

但是，同样的例子，x,y∈{x,y,z}∈B, y∈C({x,y,z})={x,y}, x,y∈{x,y}∈B, x∈C({x,y})={x},但是没有y∈{x} 就不满足弱公理

而用弱公理的另一种定义得出的结论是不满足。

请问，这是我的理解有误，还是这种表述不严密，或者是两种定义之间不完全等价。