计量经济学一元线性回问题,为什么说预测值是个别值的无偏估计?

闲哉吾也

3733

收藏 2017-11-26

计量经济学问题,为什么说预测值是个别值的无偏估计?
计量经济学,在总体回归模型为Y=β0+β1X+μ的情况下,取X=X0,个别值Y0=β0+β1X0+μ。而预测值的均值为β0+β1X0。两者不想等啊。为什么说预测值就是个别值的无偏估计呢?

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690421392

2017-11-26 14:57:05

闲哉吾也发表于 2017-11-26 10:40
计量经济学问题,为什么说预测值是个别值的无偏估计?
计量经济学,在总体回归模型为Y=β0+β1X+μ的情况下,取 ...

在总体中，有无数个X=X0的个例，在图像上相当于有无数个X=X0的点。每个个例Y0=β0+β1·X0+ui，这里的ui是随个例而变化的，不可解释的。但是对于所有X=X0的点，由于零均值假定E(u|X0)=0，所以E(Y|X)=β0+β1X0，则预测值是无偏估计。

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690421392

2017-11-26 15:09:51

对于个人回归wage（Y）对教育水平educ（X）的例子来说。设X0=16，即大学本科毕业，大学本科毕业的学生每个人的工资Y0都不同，但是他们X0是相同的。不同的原因正是ui导致的，不能从educ解释的。E（u|x0）=0，表示不能解释的部分u可能使Y增大，可能使Y减小，但是总体平均来看，它的Y的影响是为零的。也就是说，所有大学本科毕业（X0=16）的平均工资Y0=β0+β1X0，是无偏的。

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闲哉吾也

2017-11-27 13:01:17

690421392 发表于 2017-11-26 14:57
在总体中，有无数个X=X0的个例，在图像上相当于有无数个X=X0的点。每个个例Y0=β0+β1·X0+ui，这里的ui是 ...

哦，谢谢啊

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闲哉吾也

2017-11-27 13:02:48

690421392 发表于 2017-11-26 15:09
对于个人回归wage（Y）对教育水平educ（X）的例子来说。设X0=16，即大学本科毕业，大学本科毕业的学生每个人 ...

谢谢啊

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闲哉吾也

2018-1-10 20:48:03

690421392 发表于 2017-11-26 15:09
对于个人回归wage（Y）对教育水平educ（X）的例子来说。设X0=16，即大学本科毕业，大学本科毕业的学生每个人 ...

不过我还是不太清楚。
E(Y0 hat )=β0+β1X0=E(Y|X=X0)
Y0 hat是E(Y|X=X0)的无偏估计。
而 E(Y0 hat )≠ Y0=β0+β1X0+μ
Y0 hat 不是Y0的无偏估计啊

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