据我所知，瓦尔拉斯当年给出的一般均衡证明是错的，而AD给出的证明是对的，这个大概是最大的区别。

连续性。不知道你是指什么的连续性，如果是效用的连续性的话，那么还是很必要的，没有的话就没有效用函数了，往后就没法写了。

你关于凸性的说法是对的。如果不凸的话，我们就不一定有demand function,而可能只有demand correspondence；这样的存在性定理应该也是成立的，但是整个AD的证明思路就要变了，起码不能用Brouwer不定点定理了。

不动点定理。个人理解，均衡本身就是一个不动点，所以用不动点定理。比如你考虑市场均衡依靠一个瓦尔拉斯拍卖者不停的叫价，直到他叫出来的价格和市场交易所隐含的价格相同为止。这个时候均衡价格就是这个“叫价－隐含价格“系统的不动点；证明均衡存在就是要证明这个不动点存在，所以自然就用到不动点原理了。

最后一个问题不明白。

最后一个问题就是说，如果把瓦尔拉斯证明所要的条件在加强一些，那么瓦尔拉斯的证明还可能正确吗？
两者的证明是否有谁包含谁的可能性？

瓦尔拉斯的证明我没有读过，所以不好评论了。如果你所说的瓦尔拉斯的证明就是那个n个方程n个未知量所以有解的证明的话，我觉的改进的空间不大。大概可以肯定的是，这种证明思路是AD的一种特殊情况