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金融工程应用分析练习题

1、假如今天上证指数为2821点，假设其服从几何布朗运动，无风险利率为5%，波动率为15%。若100元购入看涨期权，存续期为5天，到期执行。到期时，若指数上涨，你会收到一笔钱，收入=上证指数涨幅×赔率；若下跌，你会赔50元。

（1）如果是公平的期权，赔率应该是多少？

（2）考虑对冲，赔率应该是多少？

（3）若存续期内可以随时行权，赔率应该是多少？

2、某产品为90%保本挂钩ETF的结构类理财产品，产品成立日期为2015年8月13日，产品期限一年。该产品募集的本金部分投资于货币市场，衍生品部分投资于港股衍生品市场。该产品收益率挂钩于在香港注册的ETF基金——盈富基金，具体如下：

其中，R为收益率，为初始日标的资产价格，为观察日标的资产价格。该产品存续期内共12个敲出事件观察日，每月观察一次，若产品在任意敲出事件观察日发生敲出事件，则分别在其对应提前终止日发生提前终止，敲出事件观察日及提前终止日对应关系见表1；敲入事件观察日为每日观察。

表1  敲出事件观察日及提前终止日设置

表2 各事件情形对应的收益率

要求：

1、请根据实际数据，说明此产品最终的损益情况属于表2的哪种情形？

2、你认为该产品能拿到11%的收益的可能性是否较大？请用直观理由解释。

3、假定标的资产价格服从几何布朗运动，采用最大似然函数估计随机过程参数。

4、使用Matlab编程对该产品存续期内资产价格进行蒙特卡洛模拟，分别测算发生敲出事件、发生敲入事件及既不发生敲出事件又不发生敲入事件的概率。

（数据见：盈富基金数据(2800HK).xlsx）

5、你是否会购买这样的产品？理由是什么？