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有关数学，经济学，金融学这些关系的思考
milkdong
16307 26
2009-11-19
本文一共分为三个部分，第一部分是经济学和金融学这两个相关性较大的学科之间的关系，第二部分是数学在经济学，金融学中的应用，第三部门是对于数学，经济学，金融学未来发展的相互关系的思考。由于本人各学科领域知识有限，不正确或者不足之处请多多指教。希望能起到抛砖引玉的作用。
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经济学是认识或解释经济现象与活动的理论方法，根据Sameulson定义，研究社会如何利用稀缺的资源以生产有价值的商品，并将它们分配给不同的个人。从1776年亚当斯密发表《国民财富性质与原因探究》经历第一次理论革命，至今已经233年，经济学发展的非常久远。

经济学分为宏观经济和微观经济学。金融学也分为宏观金融学和微观金融学。宏观金融学可以看成宏观经济学的重要部分，其核心内容就是货币经济学。微观金融学已经发展成为与微观经济学关系密切却确实不同的独立的学科。（以下所讲金融学指微观金融学）
对金融市场进行开创性理论研究的 Louis Bachelier 是在1900年，当时仍被世人所忽视，并且当时的对金融市场信用问题等的持有观点都是实业家。根据Stephen A.Ross,Randolph W.Westerfield和Jeffrey F.Jaffe合著的《公司理财》第二章，金融研究的是涉及不同时期现金流的金融市场和金融工具。金融学是一门研究人们在不确定环境下如何进行资源跨期配置的学科。通常以为金融学是经济学的分支，这样理解也无可厚非，因为早期对金融市场的研究都是基于经济学的一般均衡理论，即使众多学者觉得不适用，避开经济学研究原理的其他都被成为异端邪说，不被重视。但是通过两次华尔街革命之后，金融学作为一门独立的学科站住了脚，第一次是1952年Markowitzd证券选择理论的问世，第二次是1973年Fisher Black 和Myron Scholes (1973) 著名的期权定价理论。
金融学和经济学的联系千丝万缕，如CAPM模型就是在一般均衡理论框架下的。并且金融学和经济学有共同的假设如理性人。金融市场只是经济市场下的一个小市场，就如同金融危机可以理解为信用危机，而经济危机就是关系到实业乃至整个经济市场的供需危机。其本身都属于经济活动，也都可说成广义经济学。

那么数学是如何引用到经济学和金融学的呢？数学本身是一门非常重要的学科，其应用领域不可计数，日常生活中的买卖也是基于最简单的加减法。那么经济学为何需要数学公理化方法呢？德布鲁的回答是：“坚持数学严格性，使公理化已经不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深刻的理解，并使适合这些问题的数学技巧用得更好．这就为向新方向开拓建立了一个可靠的基地，它使研究者从必须推敲前人工作的每一细节的桎梏中解脱出来．严格性无疑满足了许多当代经济学家的智力需要，因此，他们为了自身的原因而追求它，但是作为有效的思想工具，它也是理论的标志．”


现代经济学几乎每个领域都或多或少要用到数学，那么要用到数学的哪一层次呢？可以这么假设，本科和考研所学习的数学都会用到，包括微分，线性代数，概率论与数理统计等。如边际效用分析法用到微分，求最大效用用拉格朗日函数，建立模型最优解用线性规划，用正态分布表示随机误差分布等。
然而这些还不足以在金融衍生品方面的应用，在国外的大学生，本科阶段就会学习实变和泛涵以及随即过程。著名的Black-Scholes期权定价模型就需要运用随机微分过程。我们 可以从金融数学的一步步学习来看。首先是经典微积分理论，即高等数学；随后泰勒公式，拉格朗日函数和柯西准则等，既数学分析。其次是线性代数，它极大地方便了对于多个变量的处理；概率论与数理统计解决了很多问题；随后，我们达到了一个更高的层次，用于金融衍生品的定价，从布朗运动到伊藤过程，被广泛应用的鞅理论逐渐形成了现代随机过程一般理论的基础，由亨特和邓肯正式化的停时理论在 20 世纪90 年代的微观金融学研究中占有日益重要的地位。

         从历年的诺贝尔经济学奖得主，也可以看出数学在经济学中的意义。自1969年 瑞典办法诺贝尔经济学奖，首届诺贝尔经济学奖就颁给了弗瑞希和丁伯根，奖励他们创立计量经济学的贡献。1980和1989都是和计量经济学有关。1973的诺贝尔经济学奖都颁发给一个完全的数学家康托洛维奇，他在实变函数，泛函分析，计算数学等领域有开创性的贡献，获奖则是因为其线性规划的研究。
有人做过一次统计，1972—1976年在《美国经济评论》上发表的各类文章中，没有任何资料的数学模型要占到50.1%，而到了1977—1981年，这个数字上升到54.0%；相反，在同一时期，没有任何数学公式和资料的分析却从21.2%下降到11.6%。这个倾向是十分引人注目。迄今为之，我们从周围发表文章所用的数理化公式或者学习中都可以感受到数学在经济学和金融学领域的渗透，已经达到了空前的状态，如果你拿出一个完全没有数学逻辑推到的论文，我相信结果就是没人愿意花时间去看你的文章，也许这不能代表你的文章没有价值，而在于作为一个当代经济学家或者金融学家，应该有严谨的分析工具，注重边界条件或者约束条件作为科学的研究方法。连马克思都使用数学来证明他的政治经济学，除非你是毛泽东，邓小平，有一大推人来解释你的思想。
在金融学中，已经不由得你不懂数学了，除非你自己开创一种方法，不用数学，来推翻或者创新现有的金融学方法，如针对无套利分析，提出另一种方法，可以更加好的去定价。因此，如果想进入金融学，本身就有数学分析等更高的门槛等着你，要么你放弃，要么你想研究下去就必须学牛顿---站在巨人的肩膀上，把前人所有的研究都学透。但是站上去谈何容易，不懂微分，极限，矩阵，连基本的定理都看不懂，又怎么去深入研究和发现问题。
        
        随着数学，经济学和金融学的进一步发展，这三门学科的交叉运用被越来越多人所掌握，也会随着对经济学和金融学的进一步深入研究，数学的运用会更加重要。长久以来，当然并不是说，没有了数学，经济学和金融学就止步不前。经济学和金融学作为学科，有定性分析和定量分析，如果没有对经济现象或者金融问题的直觉和深入见解，光靠数学是没用的。数学是给出严格的约束和证明条件的定量分析，比起文字型的叙述来说，引用数学公理化更加能够帮助学者的理解。有了数学作为支撑，经济学和金融学才被成为科学，成为一门被严格论证过的学科。
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irandwkb
2009-11-19 23:44:05
精辟合理！
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Crsky7
2009-11-19 23:44:32
数学是基本工具。
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wu88172968
2009-11-19 23:51:34
如果这篇文章真的是你自己写出来的，而不是大段大段的抄袭，拼凑的，那么，我恭喜你，你是个搞学问的人。希望我们多交流，我本科是数学，研究生是统计学，现在正准备考金融学博士。我想，我们应该有共同语言。
我的QQ：21276992；Email：wu88172968@126.com
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zjwgold
2009-11-20 00:06:45
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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milkdong
2009-11-20 00:21:32
呵呵 是我自己写的  其实是一篇课程论文  
我参考了一些文章的 但是没列出来 有史树中的  数学与经济  ，从数理经济学到数理金融学的百年回顾 ，还有金融学历史 等等  人大经济学论坛的资源非常丰富  
其实我写出来的我觉得也比较 惭愧 。。因为里面提到的很多问题  如数学的应用方面  BS定价模型 我还属于初学者，所以 要细问下去 我是很难解答的  但是我欢迎大家提问   希望也能促使我更好的学懂哈
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