算术平均、几何平均、调和平均

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收藏 2018-02-03

1.平均数分类：
-------算术平均数
　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
　　把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数
--------几何平均数
　　geometric mean
　　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数.根据资料的条件不同,几何平均数分为加权和不加权之分.
　　公式：x=(x1*x2*.*xn)^(1/n)
--------调和平均数
　　harmonic mean
　　调和平均数是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同.　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者.因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等.主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法.
　　公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)

2.应用
生活中一般都是用什么时候用算数平均值,几何平均值有什么应用,举个列子说明两者区别：举个简单的例子A B 两个人上班A 三个月的工资分别是80 80 80 B三个月分别是60 80 100.现在要比较A B两人的收入情况.
算术平均值都是80 ,但是这样看不出区别（理论上啊）
再看几何平均值 A=80*80*80开三次方=80
B=60*80*100开三次方=78.3
几何平均值越大的,数据相对稳定,就是说A的收入比B的稳定
3.几何平均在增速上的应用
我国计算平均增长速度有两种方法：一种是习惯上经常使用的“水平法”，又称几何平均法，是以间隔期最后一年的水平同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度；另一种是“累计法”，又称代数平均法或方程法，是以间隔期内各年水平的总和同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度。在一般正常情况下，两种方法计算的平均每年增长速度比较接近；但在经济发展不平衡、出现大起大落时，两种方法计算的结果差别较大。