关于布劳威尔不动点定理

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收藏 2018-03-29

如图，书上给的例子(a)图中，有没有可能函数不过对角线呢？就像画问号的那条曲线一样？这样的话就不存在不动点了，我感觉我似乎遗漏了什么重要的东西，但是没想明白。微观小白一只，求大神解答！非常感谢！！

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2018-3-30 00:25:47

这个例子是MWG附录中的，你遗漏了f:A -> A的条件。任何函数的值域都是有定义域决定的，所以在定义域中的任一值，映射到值域中，而定义域与值域相等的情况下，函数的图像必然贯穿整个定义域。如果像你那样画一条“未经过对角线”的曲线，只是在原点处与对角线相交而已。

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2018-4-4 10:37:59

yangyuzhou 发表于 2018-3-30 00:25
这个例子是MWG附录中的，你遗漏了f:A -> A的条件。任何函数的值域都是有定义域决定的，所以在定义域中的任一 ...

居然真的有人回我了*^o^*明白了明白了！跪谢！谢谢大神~~

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