最近在看张维迎的《博弈论和信息经济学》,自学过程中有两个问题不懂,因为找不到课后答案,恳请各位老师教教我。
1.完全信息动态博弈(第二章)课后最后一题“囚徒困境”中,如果两个参与人采取“针锋相对”的策略,即:(1)在开始选择“抵赖”(合作);(2)在t阶段选择对方在t-1阶段的行动。假设贴现因子为1。证明这个战略不是精炼均衡,从而合作不会作为精炼均衡结果出现。(提示:问题在非均衡路径上,参与人没有积极性惩罚对方的背叛行为)
这一题,我想,假设参与人2采用“针锋相对”策略,在t0时,双方选择合作;在t1时,假定参与人1选择背叛,则参与人2根据t0期对方行为继续选择合作;在t2时,参与人2按照“针锋相对”策略根据对手在t1时的行动,选择坦白(背叛);但如果考虑到参与人1会根据“针锋相对”策略,在t3期按照参与人2当期行动作出选择,那么参与人2的最优选择仍然是合作(抵赖)。这样,参与人2就没有积极性按照既定的“针锋相对”策略选择坦白了。我这个想法,不知道对不对?
2.在不完全信息静态博弈(第三章)中,双方叫价拍卖,假定买者与卖者的出价分别是pb和ps;对买者的价值为v,卖者提供的成本为c,均为私人信息,假定在[0,1]上呈均匀分布;如果ps<pb,则双方在p=(ps+pb)/2上成交,双方效用分别为us=(ps+pb)/2-c,ub=v-(ps+pb)/2;如果ps>pb,则效用为0;
在推导两者反应函数时,(1)卖者最优条件:max[(ps+E[pb|pb≥ps])/2-c]·Prob(pb≥ps);
(2)买者最优条件:max[v-(pb+E[ps|ps≥ps])/2]·Prob(pb≥ps)。
其中E[pb|pb≥ps]表示在买者出价大于买者要价的条件下,买者出价的期望值。E[ps|ps≥ps]表示在买者出价大于买者要价的条件下,卖者要价的期望值
我的问题是,最优条件中,不应当是E[pb|pb≥ps],而应当是Pb*,即在买者预期卖者反应函数后的最优出价;对称的,买者最优条件中,也不应当是E[ps|pb≥ps],而应当是卖者最优条件得到的Ps*才对。为什么会是直接取条件期望呢?