关于OpenBUGS的一个小问题求解答，谢谢

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收藏 2018-08-05

最近在学习MCMC方法，用的是OpenBUGS。现在遇到一个小问题，在manuals里面也没找到满意的解答，所以在论坛上问问各位高手，谢谢。

在modelCompile命令中，num of Chains具体对结果有什么影响？字面理解这个数值是MC链的数量，默认是1条。那么在实际应用当中，生成多条链跟只生成一条链有什么具体的区别吗？什么时候需要生成多条链？

谢谢各位！

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migr

2018-8-5 16:59:52

自己在网上找到一些资料，应该可以作为一些参考，自问自答一下
以下资料引用自http://www.dxy.cn/bbs/topic/26225587

“MCMC究竟是做什么的？
在MCMC 中Markov 链到达stationary distribution 是就与目标分布相同了。这时，我们用Glibbs 从Markov 链采样大量样本就能再现我们需要的分布了。但是我们怎么知道已经到达那种stationary 分布了呢？
数学家说最终总会到达stationary distribution 的，但是却没说是什么时候！
当后验分布达到stationary distribution的时候，我们就说他收敛了。
但是当达收敛时，模拟Markov 链却不定很好。
一种方法是延长时间。因为，最终总会到达stationary distribution 的，时间越长，拟合越好。
但是如果跑很长时间，Markov 链会很长，大量的数据占用宝贵的内存。这时就需要减肥（thin），每10个取一个吧，顺便减少了迭代间的 autocorrelation。
要得到好的分布需要多少点呢？某高人总结说要10 000个。当然具体问题，具体对待。有时不用那么多。
我们可以通过比较样本的均值与真实后验分布的差值评价estimation的好坏。
另外，我们可以多跑几个链，这也是最常用的方法。
其实作图，用自己的眼睛检阅，是最简单、最可靠的方法。可以看看那几条链是否汇聚到了一块。
说说学术界的方法吧！
Gelman-Rubin
用于观察单变量。用了类似ANOVA的方法。假设有m条链，每条长度为 n。得到两种方差。
1.W 每条链组内的方差。（within）
2.B/n 所有链的方差。（between）
如果达到了到达stationary distribution 。应当出现B=W
R统计量 R=B/W，如果R>1 ,就提示没有收敛。
R统计量并不一定保险。Gelman-Rubin-Brooks plot 应运而生。
在图中，B与W稳定在一个水平及Gelman-Rubin 统计量约等于1，就说明收敛。”

个人认为，多取几条链只是为了之后分析链的收敛性，暂时先这样理解吧。不知有没有高人来指点以下