是不是诺贝尔经济学奖评委会没看到推导连续复利公式的错误？

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收藏 2018-08-11

是不是诺贝尔经济学奖评委会没看到推导连续复利公式的错误？
写这个题目有点标题党做法,目的是要引起人们的关注，不过这也是事实吧，这也是全面改正这一流行于世界的连续复利错误的需要。诺贝尔经济学奖评委会很权威，也正因为其权威，诺贝尔经济学奖评审的项目中存在的连续复利的讲法更使世人对所谓的连续复利深信不疑。我们也就更有必要对此进行深入的讨论。
   连续复利计算是一个存在了300多年的问题，现在这种计算广泛存在于国内外经济数学、金融学、工程经济学、衍生工具等课程中，有的教材还把这种计算方法用到了树木增长、化学反应和国民经济计算中去。
   连续复利公式的推导是，设有本金A。，年利率为 r ，则 t 年的本利和就是
                     A= A。(1+r）^t             （1）
将一年分成m次计算，一年中结算m次，每次利率取为r/m,  即得所谓复利分期计算公式
               Am= A。（1+r/m）^(mt)                （2）
再令m→∞，得出连续复利公式       A= A。e^(rt）          （3）

一、连续复利公式的推导是错误的。
1.1988年中国数学学会办的数学刊物《数学的实践与认识》上有文章《关于所谓增长率的连续计算问题》，这篇文章从生物种群繁殖的角度上分析了连续复利法的错误。
1998年中国现场统计研究学会办的刊物《数理统计与管理》上有从连续复利构成上论述连续复利错误的文章《关于复利率的连续计算方法——析国内外经管类数学教材中普遍存在的一种方法错误》。
2 .2017年《经管之家》上有帖《所谓连续复利公式的推导错在哪里？》，面对各种质疑，该帖详细分析了连续复利的错误，并列举了国内外错误讲授连续复利的教材达800种。
2017年《经管之家》有帖《诺贝尔经济学奖得主莫顿如何用连续复利错误解释费雪效应公式？》。帖子指出了莫顿们利用连续复利解释费雪效应关系式的错误，至今没有任何人对此帖提出不同意见。
  2018年《经管之家》有帖《连续复利没“连续”啊---天下教材一大抄》，该帖仅从连续复利公式的推到上指出，这种推导根本没有推导出“连续计算”的含义，没有任何人对该帖提出不同意见。
二、诺贝尔经济学奖评委会当没看到这种连续复利的错误。
  1997年，诺贝尔经济学奖授予了美国哈佛商学院教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型(也写成B-S期权定价模型）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
  B-S期权定价模型中就用到连续复利率，1997年诺贝尔经济学奖得主罗伯特•莫顿与人合著的《金融学》中也讲了从（1）式到（2）式再到（3）式这种连续复利的推导，在讲到B-S期权定价模型时也是使用连续复利率。由此是否可以认定，1997年在授予罗伯特·默顿和迈伦·斯克尔斯诺贝尔经济学奖时，诺贝尔经济学奖评委会并没有指出在这个模型中使用这种连续复利的错误。
三、在B-S期权定价模型中的构成中，用不到所谓的连续复利公式的推导，
在B-S期权定价模型中的构成中，用不到所谓的连续复利公式的推导，在应用中，根据这种推导思路，把无风险年利率r 当作无风险年连续复利率r 就错了。
我们以购买股票期权为例看看在应用B-S期权定价模型中使用这种推导连续复利的错误。所谓期权定价就是对于给出的交割价的基础上计算出期权一个合理的定价。B-S期权定价模型中涉及股票的交割价、股票的波动率，这里我们仅就涉及无风险连续复利率的使用做一相关说明。
设S。为股票现价，S(t)为股票未来t 时的价格，r 为无风险年利率。
则S(t)/S。为现在1元的股票在未来t 时的收益值，
S(t)/=(S。+(S(t)-S。)/S。=1+(S(t)-S。)/S。=1+股票收益率（[0,t]时段上的收益率）。S(t)和 S(t)/S。都是呈指数函数变化的随机变量，不符合正态分布。 ln(S(t)/S。)=ln(1+股票收益率)服从正态分布， ln(S(t)/S。)=ln(1+股票收益率) 可称为S(t)在时段[0 ,t]上的对数差分收益率、指数收益率、连续复利收益率，无论称什么，都与由（1）到（2）再到（3）式这种连续复利的推导无关。
现在的1元在未来t 时的无风险的收益值是（1+r）^t .购买期权是有风险的，存在赔和赚多两种可能，只有相同特性间的量才能进行比较，所以也必须像对股票收益率一样对无风险利率r 做同样的对数转换。1元钱在未来t 时无风险的收益为（1+r）^t, 这就是任意量货币在时段[0,t]上的无风险收益率，在时段[0 ,t]上的对数差分收益率、指数收益率、或称连续复利收益率为ln((1+r）^t)= tln(1+r ) .而 ln(1+r)就为任意量的货币无风险的(年)对数差分收益率、（年）指数收益率、或称（年）连续复利收益率。
这就是说，在构成推导这个期权定价模型时，适应将S(t)/S转化为ln(S(t)/S。)正态分布的需要，必须将无风险年利率r 转换ln(1+r)，这也就是将(1+r）^t等价地转换成e^(tln(1+r))，就是在计算上，实际应用的还是(1+r)^t。这在应用中，也就不会发生把无风险年利率r 当作无风险年连续复利率r的错误。

欢迎对此进行质疑和讨论。

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hifinecon

2018-8-11 09:02:14

Thank you very much for this wonderful sharing!!

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hifinecon

2018-8-11 09:03:04

you will be the future Nobel prize winner!

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ktv55

2018-8-12 17:03:48

谢谢分享

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hebdzhg

2018-8-14 08:34:43

连续复利的推导是错误的，其实，这种推导连最基本的连续都没有推导出来。
我们细看，(1)式 A= A。(1+r）^t 是不连续计算公式，是所谓离散的计算公式，（1）式中的 t 只取整数，但从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，只是把一年中的计息次数 m看作变量，其余的量都没有变，就是说，其余字母A。 r t 都是作常数考虑的，从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，一点也没有改变时间变量 t 的属性，也就是说，在（1）式、（2）式和（3）中 t 都只取整数，在（3）中，时间变量只取整数，这样的计算实现了连续计算了没有啊？根本没有连续起来。

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