18年前，我在人民银行研究生部的入学考试时遇到一道题，“某银行增加原始存款10000元，其法定准备金率为20%，现金流出率为10%，问银行体系所能创造的最大存款货币总额为多少？”我第一反应是按照教科书的标准写出了长长的循环派生公式，这无疑可以确保拿到全分；过了一会我又觉得积分方式更简单，就改成了积分公式，因为这与循环派生公式在逻辑上一致的，我想这也可以得分；在交卷前的最后一刻，突然发现根本不需这么复杂的公式，只要将银行持有的准备金都变成法定准备金和被提现就会达到最终状态，而且这个动作完全可以由一家银行独自瞬间完成，也就是说银行贷款的数量并不受持有准备金数量的制约，银行体系最终的存款就是这家银行最终的存款，只要将其准备金除以法定准备金率加提现率即可。稍经犹豫，我改成了只有简单的一个等式：R/(r+c)。
以上是孙国峰《新货币银行理论逻辑》中摘录的。
我们来解答一下这道题。
已知：原始存款10000元，可视为基础货币B=10000元；法定准备金率r=20%；现金流出率c=10%。
求：派生存款是多少。
解：假设10000元存款经流通后，形成法定存款准备金为R,形成现金为C,形成派生存款为X。
有以下关系成立：
B(1+c)/(r+c)-cX=X（根据派生结果直接给出平衡关系式）
B=R+C
其中，B(1+c)/(r+c)为广义货币，cX为现金，X为派生存款，R为法定准备金，C为现金。
解之：
X=B/(r+c)
X=10000/(20%+10%)=100000/3≈33333元
R=Xr=20000/3≈6667元
C=Xc=10000/3≈3333元
10000元存款，固然可以看成基础货币，但基础货币包括法定准备金与现金，并不是只有法定准备金才是基础货币。
笔者认为，孙国峰先生的答案R/(r+c)中的R,孙国峰先生理解为是全部基础货币10000元，而不是仅仅是法定准备金20000/3≈6667元。
如果按孙国峰先生的公式计算，将R仅仅理解为法定准备金，则派生存款为(20000/3)/(20%+10%)=200000/9≈22222元。
如果该题是一个选择题，其中有一个答案是100000/3（≈33333）元,还有一个答案是200000/9（≈22222）元。孙国峰先生选择的一定是100000/3（≈33333）元而不是200000/9（≈22222）元。
如果孙国峰先生将答案写为R/(r+c),那么这个答案是错误的。正确答案为B/(r+c)。
应该指出的是，笔者解答本题时采取了简便解法——一下子给出了派生结果，没有说明派生的结果是如何产生的。这查一查有关资料就可知道。
另按题中假设，可以求出贷款数量。
广义货币=基础货币+其他货币=法定准备金+现金+贷款
广义货币=现金+存款
贷款=存款-法定准备金
=100000/3-20000/3=80000/3≈26667元
孙国峰先生说“贷款创造存款”有一定道理，广义货币与基础货币之差中的存款数量，可以理解为是“贷款创造的”——没有贷款，便没有这部分存款。“贷款创造存款”严格来说应为“贷款创造其他货币”。
笔者解答是否正确？欢迎评论。
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