①原始数据的模糊化：如果获取的历史数据本身是模糊数，则 ， ，…， 可以直接使用，如果历史数据是一组实数 ， ，…， ，则利用这些数据构造一组模糊数, 以还原原始数据的不确定性。设 , , ( ),  , , ， , 定义
                       (2)
其中:  ,  ,  。
    ②确定时间序列阶数：确定时间序列阶数的方法主要有以下两种: （1）作出  或 （ =2,3,…,T）的散点图，然后用折线连结，将 值取为折线尖点数加1，作为时间序列的阶数。（2）将 取为若干个不同的自然数，相应于每个 值求趋势方程：
                 (3)
其中 是 的估计值，  ，按下式计算拟合偏差
                            (4)
其中 (•,•) 是两个模糊数的距离，选择其中拟合偏差最小的 。
③确定模糊系数 ：设 为三角模糊数， 为 的估计值，则 可以假定为
                          
                 
0，        其 它                                   (5)
接下来的任务是以趋势方程的模糊性尽可能小为准则确定（ ）。设上述 个模糊数构成的趋势方程模糊度 ，其中 为权向量，称 为在 下的模糊度[4]。对趋势方程的模糊度，可以利用普通线性回归来确定。不妨设原始时间序列对时间t的线性回归方程为：
，                 (6)
其中 为实数， ，再令 。对于 和 的接近程度，可采用贴近度 （ ， ）， =1,2，3，…，T来计算[8]。设每个 不小于预先给定h0，在此范围内，使趋势方程的模糊度最小，这样问题可以转化如下线性规划问题
                           min   
S.t.  ≥ ，                         (7)
因为 ，所以 是 ( 为参数的三角模糊数。进而 可以用下式表示：
                            (8)
当且仅当
                  
                  
                  ≥0，
=1,2，3，…，T                                          (9)
这样我们就可以得到 的估计值 ， ，估计的趋势方程为
                              (10)
由此可预测出，当 时，趋势预测值 也是一个三角模糊数，当时间变动时 不是一条曲线，而它的每一个水平截集都是一个曲线带，其支集的两条边界曲线分别为 和 ，中心线为 。
④计算季节性趋势演变：季节性演变定义为相对于每个月产品销量趋势偏差[8]，假定原来序列和它的估计值分别为 ， ，这里的 （ ）和 （ ）分别表示年和月，则每个月趋势平均偏差为  (  ), 其中 的隶属函数定义为
=  ,                 (11)
其中：  ；   
⑤预测未来模糊时间序列：将季节性趋势演变值加到下一年度趋势预测值上，可以预测每个月的产品的销量，经营者根据预测结果来制定生产计划。

3 应用实例
本文选取某品牌彩电近三年国内市场销售数据为样本，见表1，这些销售数据是依据全国106家商场销售结果统计而得到的，首先对这些数据利用三角模糊数对原始数据模糊

                  表1  96~99年某品牌彩电产品每月销售量数据[10]                              单位:台
日期        1月        2月        3月        4月        5月        6月
1996        13314        15407        15773        15560        16936        14778
1997        17553        18405        18005        17808        18462        16762
1998        21349        22515        20072        19884        21632        18714
1999        25537        28753        22311        19972        22650        19700
日期        7月        8月        9月        10月        11月        12月
1996        16413        17456        17347        16917        15898        15818
1997        19211        20598        20164        20064        19039        18703
1998        22536        24336        25796        23031        21524        29160
1999        25511        29178        31536        26540        22524        20213

化，根据原始数据的趋势图的特点选用一阶时间序列模型

(12)
其中  ，  ， 0,1； 是模糊数集合， 是随机误差项。为了方便起见，有时我们将 记为 。设 为三角模糊数， 为 的估计值，其中 0,1；定义上述两个模糊数构成的趋势方程模糊度 ，其中W= 为一组权向量。采用普通线性回归来确定上述权系数，普通回归方程为
                           (13)
由此得 ， 。定义 和 的贴近度为
                          (14)
其中 ，这也说明了 是关于参数（ ）的三角模糊数。设每个 不小于预先给定 =0.5，即  ,  ；这样问题转化为线性规划:

                           
                           
                                      (15)
经过调用EXCEL规划程序运算，得如下结果
    目标函数的最小值  =2.258。
    约束变量的值分别为
0， 141.12,   14731.83,  =222.48
即回归系数 和 分别是以（14731.83，0）和（222.48，141.12）为参数的三角模糊数，模型模糊度为2.258 。这样我们得到了模糊预测方程 。当时间 变动时， 不是一条曲线而它的每一个水平截集都是一个曲线带，图1给出了其支集的曲线带。

图1 彩电销售量趋势曲线

图1中3条曲线自上而下依次是： ， ，和 ，其中 是 支集的中心值。
根据季节性偏差的定义，计算其趋势演变，图2是从估计趋势和原始序列导出的季节性演变图。图中上方的曲线为季节偏差的上限，下方的曲线为季节偏差的下限。将季节性
   
图2 彩电销售量的季节性演变曲线

演变加到下一年度的趋势预测值上，就可以得到下一年逐月销售量预测值。图3表示2000年该品牌彩电销售量的预计值对于实际的情况，实际值变化曲线几乎被曲线族所包络，由

图3 彩电2000年销售量预测曲线族和实际值

模糊时序模型可以依据销售量不同的水平截集的范围来预报销售量，因而模糊预测是一类非常有效的区间预测方法。进一步，可研究 与 的关系，运算结果表明它们之间呈正相关的变化，如表2

非常有效的区间预测方法。进一步，可研究 与 的关系，运算结果表明它们之间呈正相关的变化，如表2

                                   表2   与 的关系

0.1        0.2        0.3        0.4        0.5        0.6        0.7        0.8        0.9

0.95        1.15        1.40        1.74        2.26        3.69        6.07        10.84        25.14

4 结论
     本文通过某品牌彩电销售量实际值和预测结果的比较分析发现：
（1）这种模糊时序模型能表示时间序列的趋势和季节性变化的可能范围，可以成功地给出预测的不确定程度。经营者可以通过选择不同的水平，并在相应的范围内进行生产计划、库存最优化设计等工作。
（2）拟合度标准 和系统模糊度 是彼此不相容的， 给得愈严格（ 值越大），则模型愈模糊（ 值越大）。

晕，看不到算式，看不懂。

这是一本书里的内容吗？书名呢？怎么没见？