困扰人类159年的最重要数学猜想被证明了？

刚刚公布的德国海德堡获奖者论坛日程中，9月24日著名数学家 Michael Atiyah 将会做一场关于“证明黎曼猜想”的报告。消息传出，数学物理计算机各路豪杰，纷纷炸了锅。

下面小编分别解释一下三个关键词：

Q1

德国海德堡获奖者论坛是什么？

德国海德堡获奖者论坛（Heidelberg Laureate Forum）是一个由国际顶级奖项（图灵奖、阿贝尔奖、林奈奖、菲尔兹奖）得主与青年学者交流的研讨会，自2013年开始举办，顶尖学者每年齐聚一堂，相关讨论在数学届甚至整个科学界都受到广泛关注。

总之，在这个地点公布黎曼猜想得证的消息，完全可信。

Q2

Michael Atiyah 有能力解开黎曼猜想吗？

Michael Atiyah（1924-）是当代著名数学家，主要研究领是几何，他于1966年获得4年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖，而且在1990-1995年担任英国皇家学会主席。

Michael Atiyah（1924-）

Atiyah最重要的工作都是在上世纪六七十年代完成的。但作为一位年届九旬的科学家，他仍然活跃在学术前沿，并时常有惊人之举，2016年他因为给出一个“6维球面上不存在复结构”的证明被质疑而颇具争议。

而黎曼猜想本身的确非常难，所以在Michael Atiyah 证明黎曼猜想的消息公开之后，社交媒体上多数人仍在观望，毕竟太多人都曾声称自己证明了黎曼猜想但之后却被推翻，连大数学家哈代也犯过这种错误。

Q3

黎曼猜想是什么？

伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）

黎曼猜想是数学界一直传说的七大“千禧问题”<七大“千禧问题”是什么，请转阅：世界七大数学难题与Hilbert的23个问题 >，为说明数学难题研究的重要性和鼓励攻克难题，更是为每个难题开设了100万美元的奖金。</七大“千禧问题”是什么，请转阅：

黎曼猜想的重要不言而喻，也早已被克雷数学研究所列为世界黄金问题之一。

黎曼猜想是关于黎曼Zeta函数的零点分布的猜想。黎曼Zeta函数长这个样子：

黎曼Zeta函数有两种零点，一种是位于实数轴线上的零点，被称为平凡零点，另一种是位于其他复平面区域上的零点，被称为非平凡零点，目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内，而黎曼则大胆猜想，这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上。

“所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上”是一个尚未得到严格证明的猜想，但数学家们至今找到的上万亿个非平凡零点的确都位于这条直线上，无一例外。

不止如此，黎曼猜想还跟幂律分布有关。

我们都知道幂律分布是指

其中x如果只能取1,2,3,...,n的整数，c为归一化常数，满足：

而这里面的

就是Zeta函数，黎曼猜想就是关于这个函数的，但是a可以取复数值。

黎曼Zeta函数可视化

为什么黎曼猜想如此重要？

黎曼猜想在数学界如此重要，是因为它很艰深吗？黎曼猜想的确非常艰深，但如果仅用艰深来衡量其重要性的话，那么与之相比，其他的一些数学猜想丝毫都不逊色。例如，科学家们前赴后继，经过350年以上的努力，才证明了费马猜想；哥德巴赫猜想的问世比黎曼猜想要早100多年，至今依然像黎曼猜想一样屹立不倒。

那么，究竟是什么原因让黎曼猜想称为最重要的数学猜想呢？

首先，黎曼猜想与其他数学命题之间存在着千丝万缕的联系

在目前的数学文献中，有1000多个数学命题是一黎曼猜想及其推广形式的成立为前提的，这就意味着，一旦黎曼猜想及其推广形式被证明，这些数学命题将会全部荣升为定理；与此相反，如果黎曼猜想被推翻，那么这1000多个数学命题中至少有一部分将会不可避免地成为“陪葬”品。牵一发而动全身，一个数学猜想竟然与这么多的数学命题紧密关联，可以在数学中是绝对是独一无二的。

其次，黎曼猜想与数论中的素数分布问题关系极为密切

数论作为一个极其重要的传统数学分支，曾被德国数学家高斯称作是“数学的皇后”，而素数分布问题则是数论中一个极为重要的传统课题，一直以来，素数分布问题就是众多科学家极为感兴趣的问题，这就使得黎曼猜想在科学家们心目中的地位和重要性大大提升。

还有，在研究黎曼猜想的过程中能产生一些对数学其他方面有贡献和影响的方法和结果。

这也是衡量一个数学猜想重要性的标准。其实在研究黎曼猜想的过程中，数学家们所取得的早期成果之一，就直接导致了素数定理得的证明，这是一个关于素数分布的重要命题。

最后，黎曼猜想超越了纯数学的范围而“侵入”到物理学的领地

20世纪70年代早期，人们就发现某些有关黎曼猜想的研究，与某些极为复杂的物理现象之间竟然有着显著的关联，这是最出人意料的事情。尽管这种关联的原因至今仍然是一个谜，但这种存在本身，无疑是更加增强了黎曼猜想的重要性。

我们一起期待著名数学家 Michael Atiyah 在9月24日将会进行的“证明黎曼猜想”的报告吧！