很简单的泰勒展开啊，exp（logx）=x,log（1+x）=x

你将y=exp(rt)对t微分可得到y=rydt，记单位时间内内分m次复利中的第n个时间点得到的为y(n),则明显y(n+1)=y(n)(1+r/m)，变形可得[y(n+1)-y(n)]=y(n)r/m，当复利次数趋于无穷【y(n+1)-y(n)将是无穷接近的两个时点的值即dy,1/m是两次计息之间时间差即dt】，该差分方程将趋于指数函数的微分方程，因此连续复利取指数函数形式

微积分全忘了，后面好好看了一下原来学过的泰勒展开。谢谢两位回答啦~