相对论的科普读物，也许是受到爱因斯坦最初表述的影响，普遍使用“在xx观测者看来”这类说法，而用于“看”的光又是相对论的核心元素，这种说法给读者一个严重的误导，似乎相对论所说的时空变化并不是“真正的”变化，而仅仅是一种观测者的视觉效果。

1、牛顿力学简略回顾

说起来，最符合“直观常识”的物理学是亚里士多德的理论，不过，现在但凡受过义务教育的人都能不费力的理解牛顿物理学的结论，当然只是理解结论，不是推导过程。所以我们就把牛顿的成果作为“直观常识”来展开讨论。

首先简单回顾一下牛顿的力学三定律：

惯性定律：   在没有外力作用下，物体保持静止或者匀速直线运动。

加速度定律：加速度与受力大小正比，与物体质量成反比。

反作用力定律：作用力与反作用力大小相等方向相反。

三定律之外，牛顿力学还有下面这几个重要概念：

时间和空间：时间和空间都是均匀分布的，时间和空间与物体的物理状态无关，时间和空间二者之间也无关，时间是单向流逝的。

惯性系：惯性定律成立的参考系是惯性系。

质量：物体的固有属性，与物体的运动状态无关。

2、理解狭义相对论的关键：光速不变

好，说完“直观常识”，下面开始颠覆了。很多人说相对论颠覆了牛顿力学。怎么颠覆的呢？核心就是“光速不变”这个事实和“光速不变”这个假设。你没看错，光速不变既是个事实，又是个假设。为什么会这样呢？这是因为日常语言是不够严谨的，“光速不变”这个表述包含了三个完全不同的含义。

2.1 光速不变的第一个含义

先看第一个含义，光的速度不随惯性系而改变。注意在这个语境下，光是必不可少、不可替代的，其他物体的速度都可以变化，只有光（电磁波）特立独行、与众不同。这个结论可以从麦克斯韦方程组推导出来，也已经被以迈克尔逊-莫雷实验为代表的一系列科学实测证明了，所以说这是个事实。洛伦茨通过对电磁波的研究已经得出了狭义相对论的核心公式：洛伦茨变换。但是，洛伦茨只是被物理学界认定为电磁学领域的杰出物理学家，并并不认为洛伦茨对相对论有重大贡献。为什么呢？因为洛伦茨认为洛伦茨变换仅仅为了解释电磁波传播机制所做的一种数学处理，不具有实际物理意义。

爱因斯坦创立相对论的关键一步就是：大胆提出洛伦茨变换并不仅仅是一种数学处理，而是具有实际物理意义的。具有什么物理意义呢？这正是“光速不变”这个表述的另外两个含义。

2.2 光速不变的第二个含义

任何物体，只要运动速度达到了光的速度，更严谨地说是达到真空中的光速，都不会再随惯性系的改变而变化。这一层意思说的是任何物体都具有这个特性，这就把洛伦茨变换推广到所有物体，而不再局限于电磁波（光）了。抛开第三个含义，只从这两个含义就已经能看出来，在当时，光速不变既是一个已经被物理学界公认的客观事实，又是爱因斯坦锐意创新提出的假设。

达到光速的物体的运动速度不随惯性系变化，那么，对没达到光速的物体的运动描述有变化呢？毕竟除了电磁波，已知其他物体的运动速度都比光速慢得多，要想推广到所有物体，必须把这些达不到光速的运动纳入进来才行。嗯，是有变化的，就是同一个物体，在不同惯性系的速度合成公式需要引入洛伦兹变换。这样引出了一个问题，在一个惯性系系中，不受外力而保持静止或匀速直线运动的物体，换一个惯性系，用洛伦兹变换进行速度合成后，它就既不静止又不做匀速直线运动了。也就是，违背惯性定律了？

仔细捋一捋这件事，在一个惯性系中保持静止或匀速直线运动的物体，换一个惯性系就做变速非直线运动了。能不能让它变回静止或者匀速直线运动呢？仔细想一想，运动速度是由运动距离与运动时间决定的，这就好办了，为了让这个变速非直线运动变回静止或匀速直线运动，可以试试修改运动距离，不行再改运动时间，再不行就两个都改。换句话说，对同一个物体，换一个惯性系，就要修改空间大小和时间长短。怎么改呢？洛伦茨变换啊，跟速度的变换同步。也就是说，洛伦兹变换不仅用于变换速度，还用来变换空间大小和时间长度。经过变换后，运动速度越快，空间越小，时间越慢，即“空间收缩，时间膨胀”的尺缩效应、钟慢效应。这么折腾下来，还真把变速非直线运动变回静止或匀速直线运动了，牛顿第一定律保住了！嗯，在光速不变假设的前提下，为了牛顿第一定律成立，只能让空间和时间变化了。

提一下双生子佯谬的前传：一对双胞胎，分别乘坐两艘宇宙飞船，相互间都在做近光速的匀速直线运动，也就是都是惯性系。以弟弟飞船做参考，哥哥的飞船上空间收缩、时间膨胀了。同理以哥哥的飞船做参考，弟弟的飞船上空间收缩时间膨胀了。究竟是谁的飞船上空间收缩、时间膨胀了呢？这里的回答是：都成立！这就是双生子佯谬吗？不，这对双胞胎分属不同参考系，相距十分遥远，且还越来越远，哪怕用光速通信，他们之间的信息交流时间也十分漫长。对于这样的两个参考系，时间、空间的比较无从谈起。没有比较，就没有谬论。真正的双生子佯谬，后面广义相对论再来讨论。

2.3 光速不变的第三个含义

前面讨论的是运动速度没有达到光速时的情形。现在看看“光速不变”的第三个含义，同样是爱因斯坦凭借天才直觉做出的大胆假设：光速是所有物体运动速度的极限，任何物体的运动速度不能超过光速。不能超过光速？怎么可能？根据牛顿第二定律，如果对一个物体持续加速，迟早会超过光速啊。嗯，仔细看一下牛顿第二定律：加速度与受力大小正比，与物体质量成反比。有办法了！参考上一段，为了让第一定律成立，我们对空间和时间做了手脚，现在为了让第二定律成立，那可以对受力和质量做手脚。爱因斯坦为了解决这个问题，实际做的是对质量动手，用了个质速关系公式，让质量随着运动速度增加而增加，速度达到光速时质量变成无穷大了，那就必须用无穷大的力才能继续加速。无穷大的力当然是不存在的，物体也就无法超光速了。这样，物体在静止时的质量称为静质量，运动时的质量称为动质量。为什么电磁波能达到光速呢？因为光子的静质量为零。好了，也就是说，在光速不变假设的前提下，为了牛顿第二定律成立，相对论牺牲了质量恒定性，让质量随着运动速度而变化。

2.4 闵可夫斯基的四维时空

简单总结一下：“光速不变”是客观事实，又是核心假设，必须坚持。而另一方面，相对论无意颠覆牛顿力学三定律，不仅不想颠覆，而且还在想方设法让牛顿力学三定律成立。为了这个目的，相对论让恒定不变的空间、时间、质量都变成了可以伸缩的。伸缩，就是等比例放大或缩小。为什么会等比例呢？这个问题后面再说。本来，狭义相对论到这里已经足够完整了，却有个数学家闵可夫斯基觉得这些结论不够本质，在这些结论基础上又用数学手法倒腾了一把，然后得出一个耸人听闻的结论：宇宙中的所有物体，时时刻刻都在做光速运动，而且永远都会保持光速运动！这是什么情况？明明除电磁波之外的物体都是低速运动啊。连爱因斯坦最初看到闵可夫斯基这个观点都觉得是在装神弄鬼，纯粹是数学手法。不过在向广义相对论推进时，爱因斯坦意识到了闵可夫斯基观点的深刻洞察力，也就很快接受了。

闵可夫斯基是怎么倒腾的呢？就是把时间间隔通过合适的量纲转换成空间距离。比如你待在草地上保持一秒钟静止不动，闵氏就说你跟草地一起以光速在时间中运动了一秒的距离，折合空间距离为1光秒。那如果在空间中运动了呢？还是刚才那个例子，如果你以光速的一半离开草地，那么草地在时间中运动了一秒后，你在时间中只运动了大约0.886秒，你比草地在时间中少运动的这大约0.114秒就转化为了大约0.057光秒距离的空间运动。换句话说，在空间中运动和在时间中运动是等价的，可以互相转移，这两种运动合成在一起称为在时空中的运动，速度永远是光速。当然，合成方法不是简单相加，而是根据洛伦兹变换来合成。如果一个物体在空间中的运动速度达到了光速，那么它的运动就全部转移到空间了，就无法在时间中运动了，电磁波正是这样的。

到这里，狭义相对论的全部内容就说完了。总结一下：狭义相对论颠覆了牛顿力学里面时间、空间、质量的恒定性，指出这三个物理量跟随运动状态变动，时间和空间之间可以互相转化。但是，狭义相对论却坚持了牛顿力学三定律。

3、理解广义相对论的关键：时间和空间不等比例的伸缩

我们前面留了一个问题：为什么时间空间质量会等比例放大或缩小呢？这是因为讨论的都是惯性系，也就是那些不同的参考系互相之间都是在做匀速直线运动。这情况太特殊了，现实中根本找不到，只能是理论上的理想场景，针对这种理想场景的理论就是狭义相对论。要扩展到现实中常见的一般情况，就要进入广义相对论了。

3.1 加速运动：时间和空间的伸缩程度连续变化

现实中常见的一般情况，当然是参考系之间的运动速度、方向等都随时在变化。不论是运动速度变化，还是运动方向变化，都统称为加速运动。对于互相做加速运动的参考系，它们之间空间、时间、质量的变化就都不是等比例了，而是在不停地变化，而且从数学上看，做的是连续变化。你是不是想到了“时空弯曲”这个术语？然而并不是，虽然我认为这种情形应该算时间和空间弯曲，但是很可惜，“时空弯曲”是个有严格定义的术语，它特指一种专门的弯曲情形，是爱因斯坦自称“一生最快乐的想法”所描述的那个场景下的弯曲。

3.2 引力等效于加速度仅仅是个想法，并不是严谨结论

这个爱因斯坦“一生最快乐的想法”是：引力等效于加速度。引力是一种力，加速度是一种运动状态，这两个等效是什么意思呢？设想在一个太空中熄火状态的宇宙飞船里，有一个失重状态的铁球悬浮在飞船中央。突然，飞船直线加速运动起来，铁球就会向飞船运动的反方向加速运动，好像受到了飞船的反向引力一样，由此得出引力等效于加速度。这种场景下飞船“好像受到”的这个力称为惯性力。并不是只有直线加速运动可以产生惯性力，改变方向的加速运动也能产生惯性力，典型的就是圆周运动的离心力，本质上也属于惯性力。本文后面还会再讨论惯性力，这里先看下引力等效于加速度这个想法能导出什么结果。

加速运动可以让时间和空间弯曲，跟加速度等效的引力当然也有这个让时间和空间弯曲的能力。不过，这仅仅是爱因斯坦灵光一现的最初想法，并不严谨。经过后续深入思考，爱因斯坦发现并不是引力，而是质量造成了时间和空间的弯曲，所以更准确的说，应该是质量等效于加速度，这个弯曲正是广义相对论术语“时空弯曲”的定义。为什么爱因斯坦说这是他一生最快乐的想法呢？原因可以分为两点。

3.3 广义相对论方程：颠覆牛顿引力公式

第一，这个想法解释了引力的生成来源。有质量的物体造成的时空弯曲是尺缩钟慢，和高速一样，时空弯曲的度量称为曲率，这个曲率在质心最大，以质心为中心随距离增加而降低。所有物体都会自发的由曲率小的时空区域向曲率大的时空区域运动，表现为引力，这就是引力的来源。那个以广义相对论命名的“广义相对论方程”，就是用来计算有质量物体的引力。这个方程很复杂，是一个要用到黎曼几何的非线性二阶偏微分方程。

牛顿的引力公式里面，引力与两个物体的质量乘积成正比。光的静质量为零，如果用牛顿的引力公式来计算，任何物体和光之间算出来的引力都是零。而如果用广义相对论的引力公式来算，只要一个物体有质量就可以造成时空弯曲，就可以产生引力，也就是光也会受引力影响。利用这个差别，造成了下面要说的第二点。

第二，广义相对论是靠这个时空弯曲才一举成名，轰动整个物理乃至整个科学界。为什么要靠这个时空弯曲才能成名呢？因为新物理理论要想得到认可，必须要有实验验证。若想用加速度的手段验证广义相对论，需要的加速度太大，超出了当时的实验条件。如果用质量引起时空弯曲来验证，只需要质量足够大就行，而质量足够大的物体在宇宙中多的是，当时的天文观测条件完全可以验证。事实上，在广义相对论公式提出短短四年后，天文观测就证实了光确实受引力影响，而且偏转数值和广义相对论公式计算的结果相同。

总结一下，之所以这是爱因斯坦一生最快乐的想法，是因为这个想法得到了新的引力公式，而且这个成果很容易检验。