非可加测度论与多准则决策
武建章 张强 著


内容简介
本书介绍了基于非可加测度与非线性积分的多准则决策理论与方法. 内容包括四个部分. 第一部分是基础理论, 介绍了非可加测度表示形式和特殊类型, 非线性积分的类型与集成特征. 第二部分详细阐述了多准则决策环境下非可加测度的确定方法. 第三部分和第四部分分别研究了Sugeno 积分与Choquet 积分的理论拓展与决策应用.
本书可作为高等院校管理科学、系统工程、应用数学和相关专业高年级本科生、研究生的教材或参考书, 也可供企业管理人员、工程技术人员和教师使用和参考.

作者简介
武建章，管理学博士后，宁波大学商学院副教授，讲授了《运筹学（中、英）》、《管理信息系统（中、英）》、《决策支持系统》、《智能算法及应用》、《信息经济学》、《信息系统前沿》、《数据仓库与数据挖掘》等本科与研究生课程。主要研究方向为多准则决策、综合分析与评价。在基于非可加测度的多准则决策与综合评价理论与方法上进行了较为系统扎实的创新与突破，研究成果发表于《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》、《Fuzzy sets and systems》、《Information Sciences》、《系统工程理论与实践》等国际期刊，在国家级出版社出版专著4部。主持或完成了国家自然基金青年项目、面上项目、中国博士后科学基金项目、浙江省哲学社会科学规划重点项目、浙江省自然科学基金等多个项目。

前言
非可加测度与非线性积分是对经典测度与积分理论的拓展, 更适宜于描述和处理事物间的非可加性与关联性. 近年来, 已被成功应用于人工智能、合作博弈、企业管理、图像处理、信息集成、多准则决策分析等诸多领域. 非可加测度以基于集合包含关系的单调性约束替代经典测度的可加性的刚性约束, 能柔性地描述普遍存在于决策准则间的各种交互作用. 而基于非可加测度的多种形式的非线性积分, 尤其是Sugeno积分与Choquet 积分, 可作为集成函数来融合候选方案在各准则上的评价信息, 且具有很好的集成性质与公理化特征.
本书旨在对非可加测度与非线性积分理论及其多准则决策应用等方面的国内外相关研究成果进行系统阐述与分析. 本书内容包括四个部分.
第一部分是理论基础. 介绍了非可加测度的定义及其4 种等价表示形式, 非线性积分的各种类型及内在联系. 介绍了特殊类型非可加测度的定义, 并详细分析其数学性质及其适用的决策情境. 在系统阐述多准则集成函数的集成性质的基础上, 总结分析了Sugeno 积分与Choquet 积分的集成性质与公理化特性, 并指出它们与传统集成函数间的关系. 从公理化的角度分析了各种概率型交互作用指标, 说明了Shapley 重要性及交互作用指标更适宜用于多准则决策分析.
第二部分是非可加测度确定方法. 系统阐述多准则决策分析框架下的各种非可加测度确定方法. 从建模思路、初始条件、求解原理及步骤、结果特征、软件实现与决策应用等方面对最小二乘法、最大分割法、TOMASO 法、最大熵方法等基于训练集的主要方法进行分析与评述. 详细介绍了Kappalab 软件包的功能命令与使用方法. 总结分析了基于多准则关联偏好信息的非可加测度确定方法.
第三部分是Sugeno 积分的理论拓展与决策应用. 介绍了区间值与模糊值Sugeno积分的各种定义并分析了其数学性质. 从格值Sugeno 积分定义及其组合分解定理角度, 研究了直觉模糊值Sugeno 积分的相关定义、性质及决策应用. 在拓展格值Sugeno
积分的组合分解定理的基础上, 给出了区间直觉模糊值Sugeno 积分的定义, 并分析其与传统Sugeno 积分的组合分解关系, 进而给出基于区间直觉模糊值Sugeno 积分离散形式的多准则决策方法与实例应用.
第四部分是Choquet 积分理论拓展与决策应用. 介绍了区间值与模糊Choquet 积分的定义和决策实例分析. 在分析直觉模糊值运算性质与比较方法的基础上, 给出了直觉模糊值Choquet 积分(IFCI)与直觉模糊值共轭Choquet 积分(IFCCI)的概念, 研究二者的集成性质与特征, 以及与传统直觉模糊集成函数的内在联系, 并以决策实例对基于IFCI 与IFCCI 的多准则决策方法进行验证与分析. 阐述了非单调Choquet 积分的拓展方式与规律, 详细分析了其求解方法.
限于作者的学识与水平, 书中难免存在错误和纰漏, 恳切希望批评指正.
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作者
2013 年8 月