10年光华金融专业课（微观+统计）回忆
有点乱
微观五题(15 15 20 20 20 )、
统计三题（20 20 20）
一农民效用函数为alogX1+（1-a）log（x2-k）,k>0,x1为大米，x2为其他商品组合，农民禀赋为(R1,R2) 禀赋固定不变
！求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗

key:R1-x1=R1-a(p1*R1+p2*R2)/p1=(1-a)R1-ap2R2/p1>0,这是出售大米的条件，同时也可看出与p1是正相关关系。

2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗

case1:配额x2>=x2*,无影响

case2:配额x2小于x2*,有影响


二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 C1=4x1+x12 C2=3X2+2X2^2 C3=6X3
问当这企业要生产8单位时 应如何分配产量 使成本最小

x1=1
x2=3/4
x3=25/4

三 市场上有A，B 两种消费者 各占50% A的效用函数为 5x—0.5x2+y B为6x—0.5x2+y 垄断厂商的成本为C(X)=X x为垄断厂商生产的商品 Y为其他商品组合 价格为1
（1） 求A B 各自的需求曲线

key:XA=5-p;XB=6-p

（2） 若垄断厂商在AB中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用2部分定价 问边际价格和一次性付费为多少

key:选B类
M=25/2；P=1

（3） 若同时在AB中出售 并且采用2部分定价 问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少 能达到利润最大化

key:P=3/2；M=49/8

四 市场需求曲线 P=a—bq 企业1和企业2的博弈过程如下
第一阶段 企业1决定 边际成本C和固定成本F 但若企业2也进入市场的话 将与企业1一样 边际成本为C和固定成本为F
第二阶段 企业2决定是否进入市场
第三阶段 若企业2不进入市场 企业1将是唯一的垄断厂商 但企业2若进入 两企业将达到古诺均衡
问 （1）对于任意给定的c ，F至少为多少才能使企业2不进入市场

Key：F>=(a-c)^2/9b；同时F也不能过大，需使企业1的利润>0(参与约束)

(2)企业1会选择什么样的F使企业2不进入

c=0;F=a^2/9b

（3）选择让企业2不进入是企业1的最优选择吗

若选择阻止，最大利润为5a^2/36;若不阻止，最大利润为a^2/9b
所以阻止是最优

五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队2占领岛屿 但军队1可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队1有k个营 ，军队2有L个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为0，
问 根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。

Case1：K>L 子博弈精炼纳什均衡{进攻，{不进攻，不进攻,...,不进攻}}
Case2：K=L 子博弈精炼纳什均衡{不进攻，{不进攻，不进攻,...,不进攻}}
Case3：K小于L 子博弈精炼纳什均衡{不进攻，{进攻，进攻,...,进攻}}


统计
一 两支股票 A的标准差为5%，B的为7%,在0.1的显著性水平下，二者的方差相同吗

F=Sb^2/Sa^2=1.96>Fα/2(99.99),拒绝H0.方差不相同

二数据如下
A B C
男 10 20 20
女 20 10 20
问男女与ABC的独立性

λ2=6.67>λ2α(2),拒绝H0,不独立

三 一元线性回归问题，y=a+bx，用最小二乘法推出a的估计量，并且求a的分布

书上有现成的就不写了