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求解一道高级微观经济学题目，重赏！谢谢！
Actuarial-Emper
2420 18
2018-12-31
悬赏 500 个论坛币 已解决
各位大侠们，有一道高级微观经济学的题目不太会做，望大侠们相助，最好写上详细的解题过程，兄弟万分感谢！题目和问题如下：




老师说可以考虑”角点解“，请各位大侠相助，谢谢！
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crossbone254 查看完整内容

M1和M2的增加都会使总需求增加或减少，因为x1对于两类人同时为正常商品(alpha>0，边际效用为正)或厌恶品(alpha
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crossbone254
2018-12-31 22:49:33
Actuarial-Emper 发表于 2019-1-2 08:02
这个是不是要分情况讨论呢？一种情况是令X1的总需求减少，一个是令X1的总需求增加？如果是分情况讨论能写 ...
M1和M2的增加都会使总需求增加或减少，因为x1对于两类人同时为正常商品(alpha>0，边际效用为正)或厌恶品(alpha<0)，因此两类人的收入增长引起的是总需求的同向变化但幅度有区别
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Actuarial-Emper
2018-12-31 22:50:55
谢谢各位大侠！
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魏金宝
2019-1-1 09:38:03
p1，p2，p3是什么？
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魏金宝
2019-1-1 10:01:48
前面两问应该是写出他们的最大化问题，求出需求函数x1、x2、x3，第（3）问假设价格都是1，那么x1的总需求函数x1=x1(p1,p2,p3,M1)+x2(p1,p2,p3,M2)
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crossbone254
2019-1-1 10:12:25
这题除非alpha、beta、gamma之一为0，不然不存在角点解的可能，当这三个参数非0时，三种商品之间都是部分替代及互补的，且效用关于3商品均为凹的，因此效用最大化问题有唯一内点解，当某个参数为0 ，事实上其中一个商品就从效用中消失了，因此不消费该商品为最优，因此有角点解。
在三种商品价格均为1的情形下，x1的需求函数为alpha*（alpha+beta+gamma）/(b1+b2+b3+M)，因此当alpha=0时，x1的需求永远为0，即角点解。
这题其实学完中级的微观就应该会解了，并且是最基本的题目了。首先对效用取对数（正单调变换不改变效用函数代表的偏好，这步不是必要的，但在C-D和CES形式中能简化求解），得到U=alpha*ln(x1+b1)+beta*ln(x2+b2)+gamma*ln(x3+b3)，接着写出拉格朗日函数L=U-lambda*(p1x1+p2x2+p3x3-M)，将L对x1、x2、x3分别求导令导数等于0得到三个一阶必要条件为alpha/(x1+b1)=lambda*p1 ，beta/(x2+b2)=lambda*p2，gamma/(x3+b3)=lambda*p3，将这3个式子变形得到x1、x2、x3关于lambda的表达式，代入预算约束中可将lambda解出，将解出的lambda回代之前的x1、x2、x3关于lambda的表达式就得到了它们的需求函数。
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