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论坛 经济学论坛 三区 博弈论
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2010-01-23
下面是一个二人小游戏:桌子上有M堆扑克牌;每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M);两人轮流进行;每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌;桌子上的扑克全部取光,则游戏结束;最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
——“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
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2010-2-3 22:04:05
每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌
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这个意思是不是说:假如那堆牌有20张,我取走了10张之后,剩下的10张还是一堆呢?
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2010-2-4 02:51:29
不懂.我是看客.谁要说我笨.我就和谁瞪眼睛.
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2010-2-4 18:10:31
我给出的答案是一种选择,没有解释,只是感觉,希望搂主能有后续的解释
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2010-2-4 22:49:39
智商低,没看明白
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2010-2-5 11:19:59
我来尝试下:
首先1堆牌:那么先手的赢,直接拿走。
两堆牌:1. 两堆牌一样多,那么先手输,因为,无论先手怎么取牌,后手的在另外一堆牌上做相同动作就赢。
        2. 两堆牌不一样多,那么先手赢,先手把两堆牌中多的一堆取到与另外一堆相同,相当于把情况发展成两堆牌一样多的情况,只不过先后手互换了。
    联系1堆和2堆的情况,1堆牌就是两堆不一样多的牌特殊情况-一堆有牌、一堆无牌。
    那么推广到N堆牌,我们可以将其拆成M/2的组合排堆,出现奇数则视为一组中有空堆。如果M/2组中有奇数组的牌堆数量不一样,先手输,如果M/2组中有偶数堆的数量不一样,后手赢。怎么取牌就是将组内不一样的排堆数取成一样。
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