在因子分析中，初始总体方差解释表通常包含三个部分：总方差、提取方差和剩余方差。其中，总方差是原始变量的总变异程度，可以表示为所有变量的方差之和；而提取方差则是由提取的因子所解释的方差之和，可以反映提取的因子能够解释多少原始变量的方差。

载入(loadings)是指每个原始变量与提取的因子之间的关系强度，可以用来描述提取的因子对原始变量的影响程度。载入的平方和即为该因子所解释的方差。在成分分析中，旋转是调整因子载荷矩阵的一种方法，旨在使得因子载荷矩阵更易于解释，并提高因子的互不相关性。旋转后，每个因子仍然会解释一定的方差，而这些方差的总和仍然等于提取方差。

因此，提取平方和载入和和旋转平方和载入和之间的关系是：它们都表示了因子所解释的方差的总和，只是提取平方和载入和没有经过旋转调整，而旋转平方和载入和则是通过了旋转调整后的结果。在实际分析中，旋转后的因子载荷矩阵通常更易于解释和使用，因此旋转平方和载入和更具有实际意义。

1、提取平方和载入和旋转平方和载入为什么不一样呢？或者有什么运算关系吗？从图中能由提取平方和载入算出旋转平方和载入吗？
答：提取平方和载入和旋转平方和载入不一样的原因是因为它们是在不同的阶段计算得到的结果，具体来说：
提取平方和载入是在因子提取阶段计算得到的，表示每个变量与每个因子之间的相关性大小，通常用于确定因子的数量及其解释方差比例等问题。
旋转平方和载入则是在因子旋转阶段计算得到的，表示经过旋转后每个变量在每个因子上的贡献程度，通过旋转可以使得因子载荷更加简单和易解释。
由于这两个指标是在不同的阶段计算得到的，因此它们的数值大小和分布情况可能会有所不同，通常不能直接相互比较。此外，它们也没有简单的运算关系，因此不能通过一张表中的信息直接计算出另一个指标的数值。
需要注意的是，从提取平方和载入算出旋转平方和载入虽然不可行，但是它们之间存在一定的联系。例如，在因子分析中，往往会选择那些具有较高载荷系数的变量进行旋转，因为这些变量对于因子的解释更为重要。因此，如果提取平方和载入中某个变量的载荷系数很高，那么在旋转后，它在对应因子的旋转平方和载入可能仍然会比其他变量大。

2、为什么初始特征根加起来和成分总数是一致的呢（都是19）？
因子分析的目标是将一组变量转化为一组未观察到的潜在因子，以解释变量间的协方差。为了实现这个目标，通常需要通过提取主成分、计算特征根等方法来确定因子数量。
答：在进行因子分析时，首先会建立起一个初始因子模型，其中每个变量都会对应一个因子，并且每个因子的方差为1。然后，通过特征值分解或最大似然估计等方法，可以得到每个因子的特征根和特征向量，通常选择特征根大于1的因子作为有效因子，其余的因子则被认为是无效因子。

由于初始因子模型中每个因子的方差均为1，因此所有因子的方差之和就等于变量总数。又因为每个因子所对应的特征根等于其方差，因此所有特征根的和也等于变量总数。因此，初始特征根加起来和成分总数是一致的。
值得注意的是，初始特征根加起来等于变量总数不代表所有的因子都可以被保留下来，因为有些因子可能并不具有实际意义或者是次要的因子。因此，在确定因子数量时，需要结合具体问题进行适当的选择，以保留最为关键和有用的因子。

3、提取的前五个成分分别是3.654，2.893……是不是这样均衡一点比较好？如果第一个是12点几，第一个是2点几，第三个1点几，这样坡度很大的话会不会有什么问题呢？
答：在因子分析中，提取的每个因子所解释的方差比例（即贡献率）可以用来评估该因子对原始变量方差的解释程度。一般来说，我们希望前几个因子能够解释尽可能多的方差，以便更好地反映原始变量的特征。
如果前五个成分分别是3.654、2.893等，说明这些成分解释了较大的方差，而且相对均衡。这样的结果通常被视为比较理想的，因为它意味着提取的因子可以充分反映原始变量中的信息，并且没有某一个因子过于突出。
如果第一个因子解释的方差远大于其他因子，则可能存在一些问题。例如，可能存在某些变量与其他变量高度相关，导致在进行因子分析时一个因子能够捕捉到大部分方差。此外，如果坡度过大，也可能会影响到因子分析的结论，因为过于强调一个因子可能会掩盖其他重要因素的影响。
因此，在选择因子数量时，需要考虑解释方差比例和各个因子之间的平衡性，避免出现某个单独的因子解释了过多的方差或者某些因子被忽略。具体选择几个因子，需要结合实际问题和经验进行判断。

4、总体方差解释表和旋转的因子矩阵有什么关系？或者说给出一张表可以算出另外一张表吗？
答：总体方差解释表和旋转的因子矩阵是因子分析中两个不同的结果，它们之间存在一定的关系，但不能通过一张表直接计算另一张表。
具体来说，总体方差解释表反映了每个因子对于总变化量的贡献度以及累积贡献率，而旋转后的因子矩阵则是将未旋转的因子矩阵进行数学变换得到的结果，旋转的目的是使得因子载荷矩阵更加简单和解释性强。
在实际应用中，通常需要先根据总体方差解释表确定因子个数和每个因子的贡献程度，然后再根据旋转后的因子矩阵来解释每个因子所代表的潜在构念或特征。因此，总体方差解释表和旋转的因子矩阵可以相互支持、互为补充，但并不是可以通过一张表直接计算另一张表的关系。