个人观点，供楼主参考：

1、所谓的catch-up effect不能单纯之看在投资上，其他因素比如科技，教育也都要考虑在内的，这是基本的经济模型所不包括的。举个例子，某项科技穷国自主研发要20年，直接引进然后学习，可能5年就能操作应用，这就是追赶效应的例子。
2、再回到投资的问题上。如果楼主刚刚接触经济学的话，请把简单的线性模型与实际区分开。线性模型只是告诉你XX和XX是相关的，是正相关还是负相关，真正的具体表达绝不可能如此简单，要通过大量的计量经济的数据分析，模型修正算出具体参数。简而言之，楼主所谓的穷国和富国的投资表达模型可能是一模一样的，但实际参数可能就是不一样的，从而导致增长结果的不同。不知楼主是否满意这样的回答？
3、汉语博大精神，同样有可能含糊不清。对于自然失业率的解释，不知楼主有没有仔细阅读过其定义呢？根据工资与价格理论，定义W为工资，P为价格，u为失业率，z为其他因素，x为利润率：

W=Pe*F(u,z),意为工资是预期价格与一个关于失业率的函数来决定的
P=W*(1+x），意为在假定劳动是唯一投入的时候价格是由工资和利润率决定的
当P=Pe时，我们可以得到实际工资W/P=F(u,z)=1/（1+x）
这时的失业率定义为自然失业率。

所以说从这个简单的定义来看，经济增长有肯能会影响到自然失业率，但是如果单纯从分析问题的角度来考虑的话，可以假定所谓长期（一两年）内自然失业率和自然产出是不会受到经济增长的影响的，比如对于菲利普斯模型对失业与通胀的分析。

不知楼主是否满意？

补充一下：
根据上面的假设，当产出Y》自然产出的时候，失业率是会低于自然失业率的，反之亦然

投资就会有收益，有收益的投资又怎么会被拉夸呢。