中级微观经济学中有关无差异曲线部分，可以撕下来扔了。

你就扯谈吧，无差异曲线族就只有你设计的这种？
浅愚蛙。

设餍足点为（5，4），当X的消费量不足5，比如是3，那么，Y的边际效用为零时的消费量一定还是4吗？当Y的消费量不足4，比如是2，那么X的边际效用为零时的消费量一定还是5吗？
你个不会思考问题的浅愚蛙。

无差异闭合曲线族，可以有各种各样的形式，只要符合一条公理：任意两条闭合曲线不相交，就万事大吉了。
浅愚蛙石开石就是不懂，非要守株待兔，真是好笑，志大才疏，还奢谈什么学术态度，先补数学课去吧。

X、Y的边际效用为0点总是5或4。
什么意思呢？X消费到5才达到最大效用，Y消费到4才达到最大效用。
X消费不足5,例如3，Y的边际效用为0点依然是4——不可能是其他。
Y消费量不足4,例如2，X的边际效用为0点依然是5——不可能是其他。
为什么？因为餍足量没有变化，餍足量对应的边际效用为0。

无差异曲线椭圆簇，必须满足无差异曲线方程。
只有一条公理是不足够的。
还要满足边际效用递减规律。

谈谈基数效用与序数效用
基数效用认为效用如同人的身高和体重一样是可以测量的，可以用基数表示。
序数效用认为效用的数值只是为了表达偏好的顺序，只能用序数表示。
到底什么是效用？
效用是消费者在一定时间内消费某商品一定数量获得的满足程度。
基数效用中的效用是效用的本意。序数效用中的效用其实是偏好，序数效用严格而言应称为序数偏好。以下，将序数效用改称序数偏好。
诡异的是基数效用宣称效用可以测量，但却一直没有找到测量的办法，只是随意举出一些基数的数值。
序数偏好逐渐取代了基数效用，序数偏好用无差异曲线研究偏好，给出了各种各样的无差异曲线方程——理论上很美，但实践上没什么用处。
基数效用的测量其实已经有了形象化的图像，但没有给出图像对应的方程。
笔者根据一定的假设条件推出了一种效用方程。
假设商品边际效用直线递减，假设商品餍足量一定为A，假设商品消费数量为X。
可以推出效用方程为：
U=X(2A-X)/A2(2是幂）
也可以写为：
U=KX/A
K=(2-X/A)，K值与消费数量X相关。
我们令消费数量是餍足量的一定倍数可得有关效用数量值如下：
消费数量X、K值、效用值U表
X           K        U
0.0A        2.0      0%  
0.1A        1.9      19%
0.2A        1.8      36%
0.3A        1.7      51%
0.4A        1.6      65%
0.5A        1.5      75%
0.6A        1.4      84%
0.7A        1.3      91%
0.8A        1.2      96%
0.9A        1.1      99%
1.0A        1.0      100%   
以上是最简单的效用值测量方法。如果边际效用不是直线性递减而是其它方式递减，会有其他形式的效用方程。
根据前面推出的效用方程，如果无差异曲线表示的是效用的数值，我们可以推出无差异曲线方程。
U=Ux+Uy=C
以上是无差异曲线的一般形式，C为常量。
令:
Ux=X(2A-X)/A2(2是幂）
Uy=Y(2B-Y)/B2(2是幂）
可推出：
（X-A）2(2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
这是一个椭圆方程，C可以在2到0之间取任意值。
当C取2时，该椭圆方程不存在——变为点（A，B）。表示的意义是：Ux+Uy=2，总效用最大，为200%。
当C取0时，椭圆方程为：
（X-A）2(2是幂）/2A2（2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/2B2（2是幂）=1
这个椭圆经过原点，表示的意义是：Ux+Uy=0，总效用为0。
当C取1时，椭圆方程为：
（X-A）2(2是幂）/A2（2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/B2（2是幂）=1
这个椭圆与坐标轴相切于（A，0）与（0，B），表示的意义是Ux+Uy=1，总效用为100%。
如果假设消费量小于或等于餍足量，则椭圆簇仅仅限于（0，0）、（A，0）、（A，B）、（0、B）这四个点组成的矩形之内。
事实上，几乎所有商品对于消费者而言，均有餍足量。因此该椭圆方程可以看成是无差异曲线的一般方程。
序数偏好论者的无差异曲线方程属于奇思妙想的方程，只有理论意义。
基数效用的效用是效用，序数效用的效用是偏好。
边际效用递减，偏好有顺序。
效用、偏好与收入联系在一起是这样：
当收入不足时，未必很多商品品种都买，一般会选择偏好靠前的商品，购买数量未必达到餍足量。
当收入充足时，可能很多商品品种都买，购买数量会达到餍足量。

看看37楼的数学推理有没有问题？你还能推出其他无差异曲线方程吗？

无差异曲线分析，分为两大派别，一派是希克斯建制派，彻底抛弃边际效用递减律，搞些公理来构建无差异曲线，一旦出现矛盾，就不断打补丁，增加公理；一派是非建制派，坚持用基数边际效用说明边际替代率。前者越来越像巫术，后者不能一以贯之。

膜拜楼上两位大佬...

浅愚蛙石开石，你脑袋被门板挤过是不是？
你听不懂人话是不是？
两条无差异曲线不得相交，是对无差异曲线簇的基本要求，符合了这个要求，什么样的曲线关系都是可以的。
你作茧自缚，还要别人跟你一样作茧自缚，你说你是不是井底之蛙？
我不用写什么方程，数学家早就研究得透透的。拿圆簇来说，就有同心圆簇和变心圆簇，椭圆簇也有类似的区分。
我不再解释。你再来捣乱，回你的就三个字：浅愚蛙。

膜拜就不必了，需要的是理解，哈哈

你写不出方程吧？写不出就不要说曲线正确。有餍足量的无差异曲线方程你真是不知道？真理，希望你传播的是真理。不要害学生，搞污染源。

浅愚蛙石开石

瓦里安和马斯克莱尔的教材，同样都在强调多多益善、单调性、局部饱和性、凸性。不单单是平新乔和平狄克。
马斯克莱尔指出了两个坏品将不符合以上那些“公理”，平狄克画出了两个坏品的无差异曲线。
他们都指出，这些“公理”是对边际替代率递减“的正式描述。
平狄克临门一脚没有踢出，把边际效用递减律请回来，但没有进行序数化改造。
现在看，问题的症结就在于经济学者过于轻率地听从了希克斯的建议，抛弃了边际效用递减律而不是改造它，从而不得不非常笨拙地搞一些“公理”。
其实，消费一种商品时，饱和点或餍足点，就是边际效用等于零的消费量。计划消费量未达到餍足点，增加它就可以增加总效用；反之，超过餍足点，减少它亦可以增加总效用。
同时消费两种商品时，饱和点就是两种商品同时达到边际效用等于零时的消费组合点，计划消费组合指向饱和点的方向，就是增加效用的方向。

完备性、传递性，这些都无问题，但都无谓，这应当是不言自明的。
其他的“公理”，不过是作茧自缚。

在序数效用分析中，所谓的中级、高级，不过是不断补漏的笨拙之举，最终是没有前途的，浪费资源，搞乱头脑。

罗先生这个帖子说的正确。
边际效用递减规律，是可以实证的。也就是说，消费品必然有餍足量。不可能无限消费，从生理上也是这样的。与其说边际效用递减是心理现象，不如说边际效用递减是生理现象。
序数效用其实是序数偏好。偏好有序。无差异曲线表示的不是效用相等，而是偏好无差异。但西经也认为餍足量的序数无差异曲线是椭圆簇。这又是基数效用才有的事。而基数效用是可以计量的。排序完全可以根据基数效用的大小进行。所以，可以把无差异曲线看成是效用相等(而不是偏好一样)的曲线。用基数效用取代偏好，使消费问题的研究更准确。
这一点，罗先生说的是很正确的。

不要歪曲我的意思。
我所说的边际效用递减律，是序数型的，而不是基数型的。
基数效用，在学理和实践上，都是说不通的。

序数偏好，无所谓递增递减，只是表示这个偏好优于那个偏好——我认为适合非消费品研究。
基数效用，才有边际效用递减——有餍足量——我认为适合消费品研究。

您的所谓无差异曲线圈，是基数效用的表征。
只取基数效用的边际效用递减规律，放弃基数效用的满足程度，那还是效用吗？那是偏好。

拨开乌云见日头

有理！

谢谢顶贴。

论坛里应该多一点这种帖子，可惜现在已经被广告，伸手党和黑心商人霸占了

探讨问题，谈何容易呀。
谢谢顶贴。

神仙打架

那就看个热闹

其实并不矛盾，你是从数学关系上进行探讨的。
大部分教材都是从理性人角度分析的，所谓的公理，无非就是理性人更为偏好均衡的消费而已。