长周期股价分布模型对股价的估算

                         于德浩

                        2019.7.4

股价分布实际对应商品价格“暗拍”的情形。也就是说，低股价区域的概率密度较小，大致是平均分布；中间股价区域的概率密度最大，是负指数分布；高股价区域的概率密度最小，也是平均分布。

比方说，最低起拍价是10元，那么在10-20占比仅10%左右，这个区域内部是平均分布；在20-30-40-50大约占比80%，区域内部是负指数分布；在50-60-70大约占比也仅是10%，这个高价区的内部分布应该是均匀分布。从随机分布来看，期望值是30元，标准差是10元；概率密度最大处是20，即-1X处；整个全概率空间是（-2X，+4X），也就是理论最高收益可达70/10=7倍。

看一下50ETF在2005-2014年的具体案例，我们看不复权的月线图。股价在低股价区（0.7-1.0）持续11个月，在（1.0，1.5）持续7+3=10个月。在中间股价区（1.5，2.0）持续长达2+2+4+48-5=51个月，在（2.0，2.5）持续3+2+11+5=21个月，在（2.5，3.0）持续2+3+1=6个月。在高股价区（3.0，3.5）持续1+2=3个月，在（3.5，4.0）持续1+2=3个月，在（4.0-4.670）持续2+1=3个月。我们大致可以认为，期望值是2.0元，标准差是0.5元；最高价达到了+5X处，最低价也低于-1X处。

股价走势在2005-2014年，这9年，是典型的快牛慢熊。由于（-1X，0）及（0，+1X）处的量子态数目非常多，所以0X及+1X处是一个阻力位；而-1X处则是一个很强的支撑位。在这个长周期里，股价仅用2个月暴涨就突破0X，有短暂的停留，当月涨幅仅+1.92%；而用时3个月突破+1X处，后面有快速大幅回调，但月收盘还是+0.42%。当一旦突破+1X后，由于必须要求填充最高价+4X的量子态，这就形成了“牛市最后疯涨”的情形。由于高价区的量子态总数稀少，所以必然就有牛市后期的暴涨及熊市初期的暴跌来完成。

股价分布在一个长周期的期望值实际就是企业股票的价值，这个大约是价值投资估价的市盈率16倍大小。一般来说，我们可以认为股价的涨跌范围大致是“最小是半价，最大是两倍”。从市盈率来说，股票价格指数最低是8倍市盈率，最高是32倍市盈率。

股票的价值，应该是随着时间一直增长的，企业毕竟是盈利的，而且还有通货膨胀的因素。一般来说，我们可以按照年均+5%的增速来估计股票价值的变化。比方说，在2005-2014这个长周期是2.0元，那么在2014-2023？这个未来的长周期里，价值应该增加为2.0*1.05^9=3元。

在当前这个还在进行的2014-2023？的长周期里，期望值估计为3.0元，标准差可以仍然按照自身价值的1/4来估计，就是0.75元。如果股价分布的最右端是+4X，那么最高股价可达3.0+0.75*4=6.0元。

当前，上证50ETF的市盈率是10倍左右，报价是2.987元，也就是说，即使股价翻倍为6元，也才是市盈率20倍，价值附近，还远不是太贵。 所以说，股价分布模型的估算还是合理的，甚至是保守的。

当前，2014-2019已经运行5年，股价在1.4-2.2元已持续9+8=17个月；在2.2-3.0已持续长达48个月；局部极大值是3.465元，要远小于理论估值6.0元。显然，当前正处于左侧慢牛阶段。

股价长周期分布模型是无法预测短期股价涨跌的。比方说，股价一个月从3.0元大幅上涨到3.3元，第二个月又立即跌回3.0元，这是完全允许的。因为在3.0-3.8元有20个月的预估量子态总数，这期间怎么个走法，仅在长周期股价分布模型里是没有硬性约束的。

而50ETF的股价在3.0以下，由于理论估算是50个月的总量子态数，当前已经有48个月的填充，这就意味着，股价几乎不可能再下跌回调至3.0元以下。

当前，股价从2019.1月开始进入局部上涨周期，从最低2.25元反弹上涨至当前最高3.0元。在长周期股价分布模型来看，从3.0-3.8，也就是（0，+1X）应该是没什么阻碍的。但是3.8元是一个回调压力线。如果维持慢牛的形势，3.8元应该会大概率回调。当然，即使有回调，也应该在3.0元处止步。

所以，如果是做长线，资金没有被抽走的压力，完全可以全仓持股，忽略可能的回调。而如果是做中短线，那么在3.8元应该减仓大部分，防范可能的回调，这类回调可能会长达12个月。

当前来看，局势还是很乐观的，我们起码还在局部上涨趋势中，2019.6月份大幅回调6.8%，而7月份立即反弹+8.2%。当前，50ETF股价是3.0元附近，3.0元是强支撑线，而下一个压力线是3.8元，这里还有短期+30%的上涨空间。 起码持股待涨至3.8元还是很明智的选择。