部分目录如下
1    LINEAR ALGEBRA 3
1.1    Introduction  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .      3
1.2    Systems of Linear Equations and Matrices  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .      3
1.3    Matrix Operations .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .      7
1.4    Matrix Arithmetic .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .      7
1.5    Vectors and Vector Spaces   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    11
1.6    Linear Independence   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    12
1.7    Bases and Dimension  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    12
1.8    Rank .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    13
1.9    Eigenvalues and Eigenvectors .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    14
1.10  Quadratic Forms    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    15
1.11  Symmetric Matrices .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    15
1.12  Definite Matrices   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    15
2    VECTOR CALCULUS 17
2.1    Introduction  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    17
2.2    Basic Topology  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    17
2.3    Vector-valued Functions and Functions of Several Variables    .  .  .    18
Revised: December 2, 1998ii
CONTENTS
2.4    Partial and Total Derivatives   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    20
2.5    The Chain Rule and Product Rule   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    21
2.6    The Implicit Function Theorem .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    23
2.7    Directional Derivatives  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    24
2.8    Taylor’s Theorem: Deterministic Version    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    25
2.9    The Fundamental Theorem of Calculus    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    26
3    CONVEXITY AND OPTIMISATION 27
3.1    Introduction  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    27
3.2    Convexity and Concavity  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    27
3.2.1     Definitions   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    27
3.2.2     Properties of concave functions   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    29
3.2.3     Convexity and differentiability  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    30
3.2.4     Variations on the convexity theme  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    34
3.3    Unconstrained Optimisation   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    39
3.4    Equality Constrained Optimisation:
The Lagrange Multiplier Theorems .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    43
3.5    Inequality Constrained Optimisation:
The Kuhn-Tucker Theorems   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    50
3.6    Duality    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    58
II    APPLICATIONS 61
4    CHOICE UNDER CERTAINTY 63
4.1    Introduction  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    63
4.2    Definitions .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    63
4.3    Axioms   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    66
4.4    Optimal Response Functions:
Marshallian and Hicksian Demand  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    69
4.4.1     The consumer’s problem  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    69
4.4.2     The No Arbitrage Principle .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    70
4.4.3     Other Properties of Marshallian demand .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    71
4.4.4     The dual problem .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    72
4.4.5     Properties of Hicksian demands   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    73
4.5    Envelope Functions:
Indirect Utility and Expenditure   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    73
4.6    Further Results in Demand Theory  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    75
4.7    General Equilibrium Theory   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    78
4.7.1     Walras’ law  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    78
4.7.2     Brouwer’s fixed point theorem  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    78
Revised: December 2, 1998