随机事例的时序性

                    2019.8.8

                     于德浩

人们一般认定随机事例是没有时序性的，所以就以抽样来表征总体的特征。比方说，一屋子里有几百个袋子装有红球和绿球。我们随机拿出几袋查看红球与绿球的比例，发现这几个袋子几乎都是1:1的比例，于是我们就认为这一屋子的所有球的红绿比例应该是1:1。

反过来考虑这个问题，如果我们已知一屋子所有球的红绿比例就是1:1，那么随机取出一袋球，这具体的一袋球里还是1:1吗？答案当然是不一定。 比方说，这一袋球全是红球，而那一袋全是绿球。

如果，我们已知整体分布，那么对猜测局部分布有什么帮助呢？一般我们是应用独立不相干假设，即无论前面出现多少袋红球或绿球，我们仍然猜测下一个袋子里红绿比例永远是1:1。而在某些特殊情形下，我们也会应用定域完备假设，如果前面连续几袋球红球竟然超过2/3；那么我们就认为随后几袋球，红球占比应该要小于1/2。

英国股票市场1959-2008年的年收益率统计数据。小于-15%的占比0.12，（-15%,0%）占比0.22，（0,+15%）占比0.26，（+15，+30%）占比0.26，大于+30%的占比0.14。大体是期望值为+8%，标准差是20%的正态分布。而我们中国A股市场的期望值应该是大约年收益率+12%，标准差30%。

如果我们根据上面的已知信息来推测英国市场在2019年或者2020年的年收益率，我们就简单猜测都是年收益率+8%。也就是，我们应该持股待涨；或者说，应该长期永久持股。这就是有效市场的指数化投资策略。

一般情形下，我们是假设子样是总体的表现，这是抽样统计的基础。比方说，数据总共有1000个，期望值是+0.3%，标准差是1.8%。如果没有时序排列，那么随便选取其中的连续100个数据片段，子样统计的期望值应该也是大约+0.3%，标准差也是大约1.8%。

具体问题具体分析，显然，股票统计数据没有这种很好的时序无关性。我们经常看到的是，这100个连续交易日，期望值是+0.5%；而下一个100天可能就是期望值-0.2%。也就是，即使你预知中长期的股票上涨，也无法猜测期间某一个月的回调下跌。

当然，股票数据会更复杂。每一个短周期也不相等，可能这个+0.5%持续40天，而下一个短周期-0.6%仅持续20天，这就不是均匀混合的分布叠加。当然，随机事例的无序性破坏，表明这有内在的物理原因，只是我们不知道或很难推测。

如果，我们的精度要求不高，我们可以把确定的事，来当成随机的事来处理。举个例子，比方说，某一个10岁小孩，他能够推铅球多远，这本是一件确定的事。比方说，体育成绩就是推铅球6.03米。在我们不知道他的体育成绩时，我们一般会认为，这个小孩能够推铅球多远是随机的，大约是4到8米。如果有三个答案备选，2.60米、6.03米、10.08米，我们还是能够选对6.03米这个正确答案。

股票投资也是如此，我们不需要判断每天、每周或每月的涨跌。如果我们确信未来一年股价会翻倍，那我们坚定持股1年即可。这年收益率+100%，已经超过了+10%或+20%的预期目标。所以，投资大师们都是做中长线，不做短线。一是有自知之明，预测不了短期股价涨跌；二是中长线确定能达标，就没必要去冒险短线操作。

比方说，价值10万元的钻石掉入了一大垛草堆里，你不要去找寻那颗小钻石，只需要花10万元把整垛草都买下即可。不要妄想花1万元只买1/10垛去碰运气；也不要花钱超过10万元去买整垛草。

不过，在投资管理中，总会遇到每月的费用支出及短期投资业绩考核等。这些限制条件就会使得投资本金不可能一次性全部投入，总要预留部分备用金。当然，如果费用支出很少，或绩效考核压力不大，完全可以初期全部投入，持股到牛市结束，忽略期间的回调。

在认购期权投资中，市值回撤还是很大的。比方说，每月固定支出20万，假设当前认购期权市值是100万元。下一个月，股价上涨的概率是80%，涨幅是+100%；下跌回调的概率是20%，涨幅是-50%。也就是说，如果下个月股价上涨，那么从200万元市值中卖出变现20万元，是很理想的；但，如果一旦股价下跌，那就是从50万市值中卖出20万元，仅剩余30万元的资本金。再进一步，此时，你已经不敢再全部投入了。因为如果第二个月继续下跌，那么就30万变15万了，这时已经小于每月固定支出20万了。

如果前期我们拿出3个月的备用金60万元，投入40万元买认购期权。一旦出现下跌50%，我们以备用金支出，仍然坚定持股；这样就是40万现金+20万市值的组合。第二月如果还下跌，那就是20万现金+10万市值。第三个月应该要止跌转涨了，那就是0+20万市值。第四个月就只能再搏一搏继续反弹，20万上涨为40万；卖出20万元，还只剩本金20万元。这就非常被动了，只要第五个月以后再回调一次，还是会破产。

一般较好的情形是，60万备用，40万市值。股价第一个月上涨，市值变80万，卖出20万用于支出。这样就是60万现金+60万市值。第二个月继续上涨，就是60万+120万市值；卖出20万作为支出，就是60万+100万市值。由于期权价格波动太大，应该再调换成100万现金+60万市值的组合。这样即使第三个月下跌回调，那也是80万现金+30万市值。也就是说，大约保持60万现金备用和30万认购期权市值，才是一个良性循环。

如果要精细的看随机事例的时序性，那么必须得辅助其他的股票投资模型。只有整体期望值为正的随机正态分布，是不能预测某个局部短周期的期望值是正或负的。一般来说，如果我们信任的两个模型，都预言股价会继续上涨，那么可以不必担心回调；如果其中一个预计可能会有回调，那么就得引起足够重视。尤其是在认购期权投资中，一个月的回调足以让市值降低到仅1/3。

不过，如果我们充分相信整体分布上涨的判断，那么“越跌越买”是一个非常好的理性选择。在认购期权投资中，每当市值下跌一半，我们可以用部分备用金加仓认购期权，但应当保证备用金充足的前提下。