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一个简单的数学问题……
楼主
zs13703845766
1827
7
收藏
2010-03-12
证明:|sin x|小于等于|x|
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全部回复
沙发
mshiran1
2010-3-12 21:00:04
用曲线把两者画出来 就很明显了 可以分情况讨论
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藤椅
枯荣
2010-3-12 21:00:05
用导数应不难求解
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板凳
zs13703845766
2010-3-12 21:01:53
3#
枯荣
什么意思?能说得具体一点吗?
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报纸
枯荣
2010-3-12 21:08:25
首先,大于一的情况或者小于负一的情况显然成立。然后考虑0到1的情况(或者0到—1),绝对值相应去掉,做减法,对这个函数求导便显而易见了。
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地板
行者2017
2010-3-12 21:10:11
sin0=0; 对/sinx/求导导数始终小于1,即增长率小于/x/ ,得证
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7楼
zs13703845766
2010-3-12 21:21:06
5#
枯荣
枯荣:
你的方法我明白了,比如当x属于(0,1),可直接去掉绝对值符号,也就变成了求证sin x - x 小于等于0,对于新函数sin x - x求导之后是cos x - 1 这个函数在(0,1)始终小于等于0,亦即是单调递减,从而在0处取最大值为0,也就是sin x - x的最大值为当x取0,也就是它在自变量取值范围内小于0,从而最终sin x 小于等于x
反之,x去(-1,0)亦可证。
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8楼
zs13703845766
2010-3-12 21:22:34
6#
行者2017
你说的我似乎有点明白,但是直观上感觉是对的,能具体的说明一下吗?
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