本帖隐藏的内容

时间序列理论中的


两个新名词：ARCH 和协整


平稳时间序列理论在计量经济学的研究中自然起了很大作用。诚然，经济时间序列中不大可能有真正的平稳时间序列。如果一个国家的国民生产总值是平稳时间序列，那岂不意味着其经济总在同一个水平上来回摆动？为使平稳时间序列理论能更有效地用于经济分析，人们通常的做法是先要把时间序列平稳化，即要去除其中的“非平稳”成分。这种“非平稳”成分有：线性增长趋势、周期性或季节性效应、特殊事件效应、若干时间序列之间的关系等。把这些 (非随机的) 非平稳成分去除以后，余下的部分就可看作一个平稳时间序列。


这样的方法几乎充斥以往所有的经济时间序列研究中。由此人们可用它来分析单个时间序列的变化模式，也可分析两个或几个时间序列之间的相互关系 (一般是线性关系，这时用的方法就是所谓“回归分析”)，还可分析单个时间序列的过去与未来之间的关系 (在线性关系情况下，这种方法就是所谓“自回归分析”)。在计量经济学研究中，人们用这样的方法建立了无数经济模型。


然而，这种把一切都归结为平稳时间序列的做法其缺点也是很明显的。首先，这样的方法把一切随机变化都归结为是一种平稳随机序列的变化，于是其变化的幅度 (用平稳序列的随机变量项的方差来刻画) 就不会随时间而改变。这显然与许多经济时间序列的实际不符。例如，在金融学中，证券收益率的方差对投资者来说意味着一种投资风险。如果把证券收益率时间序列平稳化以后来计算其方差，那将是一个常数，也就是说，投资风险大小与时间无关。这样的分析结论显然意义不大。尽管可以通过时间段的划分来刻画不同时间段的投资风险，但那仍然是个很笨拙的做法。


恩格尔于 1982 年提出的新分析方法就是针对这样的问题的。他的高明之处在于打破了平稳时间序列理论对分析强加的禁锢，而让序列随机变量项的方差也随时间变化起来，并且这种变化也遵循某种“自回归关系”。他的新方法叫做“自回归条件异方差” (autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH)，根据这种方法，不但时间序列本身有自回归，即过去与未来之间有一个线性关系，并且序列项的方差 (因为它随时间条件变化，所以它称为“条件方差”) 之间也有自回归。后一种自回归在几年后的 1986 年，由恩格尔的学生波勒斯列夫 (T.Bollerslev)提出的推广 (即所谓 GARCH) 表达得更清楚，并且运用起来更加方便。从此 GARCH 方法的应用就变为一股势不可挡的潮流。一切需要让方差变化的计量经济模型几乎全都开始套用 GARCH 方法。尽管人们对为什么“条件异方差”之间的关系是“自回归”说不出多少道理，但是这样做并不比通常的自回归分析更无理，因为人们需要的本来只是一种“统计描述”，而不是真正的内在机理。不但如此，既然有人这样来打破“平稳禁锢”，其他人也可用类似的思维再往前推进。于是形形色色的推广层出不穷，ARCH 和 GARCH 这两个词都被加上许多前缀和后缀，使得这类方法很快演变成一个大家族。


格兰杰考虑的是时间序列非平稳性的另一个方面。他的出发点不是单个时间序列的自回归，而是多个时间序列之间的回归。传统的做法是定出这些时间序列之间的线性关系以后，余下的误差就作为平稳时间序列来处理。而格兰杰认为，这样的做法完全无视原来的时间序列的非平稳性。例如，考虑消费与国民收入之间的关系问题。简单的做法是对消费时间序列与国民收入时间序列两者进行回归分析。然而，当你看到消费时间序列与国民收入时间序列都在随时间波动，并且波动方式还很不一样时，你就会感到这种回归分析所得出的线性关系实在是令人怀疑的。格兰杰于 1981 年提出的协整 (cointegration) 方法就是针对这种“虚假回归”的另外一种考虑。它认为当所涉及的经济时间序列很不平稳时，那就不应该直接处理这些时间序列之间的相互关系，而是应该先找出怎样使它们的不平稳变化相互抵销的关系。这种关系就是所谓“协整关系”，它使得一些有类似不平稳变化的时间序列的组合变为平稳时间序列。这样的考虑显然比原来的做法要好得多。为此，格兰杰提出了“整合度”、“表示定理”、“纠错形式”、“因果律检验”等许多新概念，大大丰富了计量经济学分析工具的宝库。其应用领域之广泛，如同 GARCH一样势如潮涌。

本帖隐藏的内容

若干典型的经济学应用成果


正如上面所说，最近 20 年来，ARCH、GARCH 和协整的应用已数不胜数。这里介绍几项在诺贝尔经济学奖颁奖公告提到的典型应用。


对于 ARCH 和 GARCH，公告上除指出它已经成为研究者必不可少的工具以及对通货膨胀研究的应用以外，特别指出它对金融市场分析在资产定价和风险评估中的应用。对于资产定价问题，先要提到 1990 年诺贝尔经济学奖得主夏普（W.F.Sharpe，1934— ） 和另一些经济学家于 1960 年代提出的资本资产定价模型 (CAPM)。这个模型指出，在一个均衡金融市场中，每一种证券的超额期望收益都与市场组合 (在实际应用时，它往往就是股市指数) 的超额期望收益成比例，其中比例常数可代表该证券的风险大小。


这一模型对金融学理论和金融市场实践都有巨大的推动。但是 CAPM 最明显的缺点在于它是单时期的模型，或者说，对它进行实证分析时，先验地就要假设面临的金融时间序列是平稳的。这种分析方法上的缺陷也是造成 CAPM 在历史上引起激烈争论的原因之一。有了 ARCH 类方法以后，这一问题就有了解决的手段。利用所谓 GARCH-M 方法，恩格尔等于1988 年提出随时间变化的 CAPM，它自然更受金融分析界的欢迎。


对于风险评估问题，则要提到 1994 年问世、1996 年被巴塞尔银行监督委员会作为协议规则推荐的风险管理工具——风险值 (Value at Risk， VaR) 的计算。所谓风险值是指一个金融机构在下一时期以某个大概率可能造成的损失上限。这种损失的计算自然也是以该机构的资产组合价值的时间序列来计算的。用传统的方法只能计算出一个静态值，但是用 ARCH 类的模型，就有可能计算出随时间变化的风险值来。风险值的计算一开始就运用了 GARCH 模型，而恩格尔等最近又对此提出一系列专门方法。它们必将逐渐成为金融风险管理的经典工具。


关于协整方法，公告更是认为它“已经转换了经济学家处理时间序列数据的方式”，而成为建立动态计量经济模型的“必经步骤 (stepping-stone)”。因此，它的应用更为广泛。公告上列举的例子有：汇率与价格水平的关系；消费与财富的关系；红利与股价的关系；不同到期日的债券利率之间的关系等等。这些关系都有一个共同的显著特点，那就是这些经济时间序列都是不平稳的，并且它们的波动相互间很不一样。这里以汇率和价格水平之间的关系为例来说明这一点。经典理论认为，汇率的调整将维持所谓购买力平价关系 (purchasing power parity, PPP)，即用一种公共货币经过汇率换算为两国货币以后，同样的公共货币量在两国的购买力应该是一样的。然而，这样的命题完全忽视了所观察到的汇率的巨大波动和两国通货膨胀率的相对稳定。因此，PPP 至多只是一个长期关系。而与 PPP 的偏差又可用某些不可交易的商品以及交易和运输费用来解释。考虑到这些因素后，对 PPP 的计量模型就将是考虑汇率与两国的价格水平之间的某种协整关系。由此构造出的新的模型已经被许多国家之间的汇率和价格水平的数据所证实。


最后还可看到，虽然直到现在为止，ARCH 类模型和协整关系的应用还仅限于经济学、金融学领域，但是从上面的介绍中可以看出，这些时间序列分析的新方法是有普遍意义的。如果有朝一日我们听说这些方法使气象预报或者空间导航有重大突破，那是不会令人感到惊奇的。事实上，这些方法在自然科学领域中的应用也正在出现。