Production Economics: Integrating the Microeconomic and Engineering Perspectives
By Steven T. Hackman


Number Of Pages:   516
Publication Date:   2008-01


Contents
1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Part I Microeconomic Foundations
2 Production Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Parametric Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Rate of Technical Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Elasticity of Output, Scale and Returns to Scale . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Elasticity of Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Homothetic Production Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.9 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Formal Description of Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1 Primitive Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Input and Output Disposability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Efficient Frontiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Axioms for a Well-Behaved Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Single-Output Technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Extrapolation of Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Nonparametric Models of Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Simple Leontief or Fixed-Coefficients Technology. . . . . . . . . . . . 53
4.2 General Leontief Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Nonparametric Constructions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Cost Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Example: Cobb-Douglas Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4 Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.5 Nonparametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Reconstructing the Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Homothetic Technologies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.8 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.10 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.11 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6 Indirect Production Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3 Duality between the Cost and Indirect Production Functions . 99
6.4 Reconstructing the Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.5 Revealed Preference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.6 Nonparametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.8 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.9 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7 Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3 Efficiency and Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4 Reconstructing the Input Distance Function
from the Cost Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.5 Application to Homothetic Technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.8 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.9 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8 Nonconvex Models of Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.1 Resource Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.2 Producer Budgeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.3 Data Envelopment Analysis with Lower Bounds . . . . . . . . . . . . 130
8.4 Projective-Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.6 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.7 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Part II Efficiency Measurement
9 Efficiency Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.1 Input and Output Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.2 Scale Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.3 Cost Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.4 Joint Input-Output Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
9.5 Computing Input Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.7 Computing Cost Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.8 Computing Joint Input-Output Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.10 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.11 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
10 The Two-Dimensional Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.2 Characterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
10.3 Computing Efficiency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.4 Scale Characterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
10.5 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
10.6 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10.7 Pivoting Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
10.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.9 Bibliographical Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.10 Solutions to Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
11 Multi-Stage Efficiency Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
11.1 A Representative Multi-Stage System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
11.2 Description of Multi-Stage Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11.3 Pareto efficient Frontiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.4 Aggregate Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199