我觉得这个命题想要说的是：

　　规模成本递减的行业，它的平均成本不一定是递减的。即由一个厂商生产全部的产出，要比几个厂商生产相同的总产出的成本要低，就是规模成本递减的情况。

　　当然，举一个反例就成了，不过不是证明。因为无法证明，可能有正确的例子呢，是不？

　　所以我主张举反例。比如：

利用C=lnQ,你可以试一下儿行不行。

　　ln(Q+X)-lnQ-lnX＜0，条件是e＞Q＞X/（X－1）；

这样，就可以保证规模成本递减，同时平均成本上升。

设平均成本函数为顶点在第一象限且开口向上的抛物线，如(q-1)^2+1，显然它们在第一象限内并不总是递减的，过顶点后就会递增。但在顶点左侧，我们很容易找到两点（或更多的点）满足前面的不等式关系。最直接的就是设这些点是相同的，即前面的不等式中所有qi取相同值，不等式就意味着ac(q)>ac(nq)，这在抛物线顶点左侧很容易找到。

举反例即可。

这道题看看这样能不能够说明（请允许我使用n=2为例，我数学不好，比2多就掰扯不开了）：

c(q1)+c(q2)>c(q1+q2),不妨设q2>q1>=0.

c(q1)/(q1+q2)+c(q2)/(q1+q2)>c(q1+q2)/(q1+q2)

左边=c(q1)/q1*q1/(q1+q2)+c(q2)/q2*q2/(q1+q2)=ac(q1)+q2/(q1+q2)[ac(q2)-ac(q1)]>右边=ac(q1+q2)

q2/(q1+q2)[ac(q2)-ac(q1)]>ac(q1+q2)-ac(q1)

由拉格朗日中值定理，存在q1<i<q2,q1<j<q1+q2，使得

q2/(q1+q2)*(q2-q1)dac(i)/dq>q2dac(j)/dq,即dac(i)/dq>(q2^2-q1^2)dac(j)/dq>dac(j)/dq.

只要存在一点j,使得q1<j<i,则连续的平均成本就不是递减的。