1993110 发表于 2019-12-16 10:21 
你没有丝毫的创新。全是复述别人的,全是“抄袭”的。当然,复述当中,你有歪曲,等等。
商品交换公理演绎
商品交换公理内容是商品成交总金额等于商品成交数量与商品成交单价之积。这是一个众所周知的数学常识,无需证明,所以称之为公理。
该公理可以用数学公式表示如下:
m=PQ(适用于单一同质商品)
或:∑m=∑PQ(适用于多个不同质商品)
其中m表示成交总金额,P表示成交单价,Q表示成交数量。
商品交换公理数学公式可以视为z=xy。z=xy的图像是一个马鞍形曲面。每一次的商品交换可以看作是这个曲面上的一个点。
商品交换公理像一些几何学的公理可以构筑几何学大厦(推出很多的定理)一样,也可以演变或推出很多定理或定律。
下面对有关定理进行简介。
定理1:
成交单价增长率定理:ΔP/P=(Δm/m-ΔQ/Q)/(1+ΔQ/Q)
该定理意义为:已知成交数量增长率,成交金额增长率,求成交单价增长率。
推理过程如下:
m=PQ
当m增加Δm,P增加ΔP,Q增加ΔQ时,有:
m+Δm=(P+ΔP)(Q+ΔQ)=PQ+PΔQ+QΔP+ΔPΔQ
可以简化为:
Δm=PΔQ+QΔP+ΔPΔQ
上述等式左边除以m,右边除以PQ:
Δm/m=ΔQ/Q+ΔP/P+(ΔP/P)(ΔQ/Q)
或写为:Δm/m-ΔQ/Q=ΔP/P(1+ΔQ/Q)
则有:ΔP/P=(Δm/m-ΔQ/Q)/(1+ΔQ/Q)
推理完毕。
根据上述推理,我们可以猜出有以下公式成立:
ΔQ/Q=(Δm/m-ΔP/P)/(1+ΔP/P)
该公式不常用,了解即可。
定理2:
价量互反定理:在成交金额不变的条件下,成交单价提高,成交数量降低;成交单价降低,成交数量提高。
m=PQ
当m不变时,P、Q是反比例关系,该定理成立。
定理3:
需求定理:在其它条件不变的情况下,如果存在成交单价提高成交数量降低,成交单价降低成交数量提高,则称此情况为需求定理。
应该指出的是,需求定理与前述价量互反定理并不相同。
我们探讨一下需求定理的数学意义。
这时,需要引入需求价格弹性。需求价格弹性为需求量变化的百分比与需求价格变化的百分比的比值。需求价格弹性用u表示。
u=(ΔQ/Q)/ (ΔP/P)
u=(ΔQ/ΔP )/(Q/P)
或写为:
u=(dQ/Q)/(dP/P)
我们知道,P、Q均大于0,需求定理只有在(ΔQ/ΔP )为负值时成立。
此时u也为负值。
需求定理的数学意义是需求价格弹性u为负值。
如果某商品的需求价格弹性为负值,我们称该商品符合需求定理。
价格互反定理的数学意义是:m为定值(相当于u=-1)。
需求定理的数学意义是:u为负值。
不妨对价格互反定理进行一下数学推导:
m=PQ
两边微分得:
dm=d(PQ)=PdQ+QdP=0
则有:(dQ/Q)/dP/P=-1
即u=-1
价格互反定理是需求定理的特殊情况。
需求定理的图像是需求曲线,价格互反定理的图像是双曲线。
特别地,当u为定值时,需求曲线的方程为幂函数。
推导过程如下:
考虑到习惯,设dQ=dy,dP=dx,Q=y,P=x。
u=(dy/y)/(dx/x)
则dy/y=udx/x
两边积分得:
lny=ulnx+C
可推出:
y=Cxu
一般而言,为了研究问题方便,可以假设u在某一价格区域是不变的,也就是说可以将需求曲线视为幂函数方程。
u为负值时的需求曲线还有一种特殊情况:dQ/dP为常量。
设dQ=dy,dP=dx,Q=y,P=x;另设dy/dx=k,k为常量。
dy=kdx
两边积分得:
y=kx+C
这是一个一次直线方程,其中k小于0。
经济学教科书中,经常出现这样的需求曲线方程。这种需求曲线方程中的需求价格弹性每一点一般不相同。
定理4:
费雪方程式定理:MV=PQ
M表示流通中的基础货币B,V表示货币流通速度。严格来讲,本定理在流通中货币仅为现金(没有银行存款)时成立。为了研究简便,我们假设流通中货币为现金和银行存款时也成立,并假设基础货币B仅在货物或服务中流通忽略其在股市和其它金融产品中流通。
MV表示的是成交总金额,PQ表示的也是成交总金额。
m=MV
m=PQ
必然有:MV=PQ=m
费雪方程式是研究货币引起价格变化的绝佳公式。
简单介绍一下费雪方程式的变化:
MV=PQ
等式两边取自然对数:
ln(MV)=ln(PQ)
可写为:
lnM+lnV=lnP+lnQ
等式两边微分:
dM/M+dV/V=dP/P+dQ/Q
或写为:
dP/P= dM/M+dV/V-dQ/Q
价格变化率与基础货币变化率、货币流通速度变化率、供给量变化相关率。
特别地,当货币流通速度不变,供给量不变时,有:
dP/P=dM/M
此时价格变化率与基础货币变化率相等。
特别地,当基础货币不变,供给量不变时,有:
dP/P=dV/V
此时价格变化率与货币流通速度变化率相等。
关于货币流通速度,常见的资料介绍有很大的问题,这里进行一下说明。
常见的资料认为:PQ=GDP,M=M2
从而得出:V=GDP/M2
这种理解是错误的,和费雪方程式不符。
根据费雪方程式,货币流通速度公式应如下:
V=PQ/B
前文出现了PQ及GDP,PQ与GDP有没有关系呢?
GDP实际是增加值的汇总,增加值等于总产出减去中间投入。PQ是历史商品的总产出及当年商品的总产出中的市场成交金额。
假设当年商品的总产出为T,有以下公式成立:
PQ=cT
c表示PQ与T之间的比例系数(可以理解为产销率),是一个略大于或略小于1的数。
设增加值率z=GDP/T,近几年z大约在0.3-0.35之间或左右。
则可推出:
PQ=c×GDP/z
或GDP=zPQ/c
这就是PQ与GDP之间的关系。
货币流通速度V可以表示为:
V=c×GDP/Bz
上式可以写为:
GDP=BVz/c
可得出:dGDP/GDP=dB/B+dV/V+dz/z-dc/c
从上式可以看出(纯理论上),增发基础货币,加快货币流通速度,提高增加值率有利于GDP的提高。经济危机发生可以认为是货币流通速度下降。