在学习宏观和微观经济学过程中，我发现我欧拉定理和欧拉方程傻傻分不清楚。因此，我花了点时间总结，参考资料是尼科尔森《微观经济理论：基本原理与扩展》第二章以及蒋中一《动态最优化方法》第二章。
（一）欧拉定理
1.欧拉定理说明了齐次函数函数值与其各个偏导数之间的关系。证明过程如下：
[LaTex][/LaTex]

[LaTex][/LaTex]

[LaTex][/LaTex]

令t=1，得
[LaTex][/LaTex]
如果f是一阶齐次，则k=1，则进一步得到
[LaTex][/LaTex]

2.经济学内涵
假设f是生产函数，且满足一阶齐次（规模报酬不变），则可以这么理解欧拉定理
n种生产要素实现产出按照各个要素边际产量和投入量获得报酬，将整个产出按照要素贡献进行分配。

（二）欧拉方程
欧拉方程表示极值曲线存在的必要条件，即存在极值曲线，则欧拉方程成立，其表达式如下：
[LaTex][/LaTex]
事实上，欧拉方程是在求解动态最优化问题出现的一个概念，但是我也还不是很明白，只能写到这里
等继续搞明白了在继续更新~~~

（三）总结
以上就是我自己的一点看法，欧拉定理用在要素报酬的分析上，而欧拉方程适用于动态最优化，尤其是宏观经济学研究动态过程时，具有其经济学含义。
一点拙见，欢迎大家交流....如果有大佬搞明白了欧拉方程为啥这么来....求教，求带~~~么么哒~~~