1993110 发表于 2020-1-9 20:44 
剽窃惯犯石开石,无知无齿的石开石,他搞不了任何学术。
就不说别的,他连记忆力都没有,好 ...
基数效用的误区
效用指的是消费者在一定时间内消费某种物品获得的满足程度。
基数效用的意义是用基数计量效用。基数就是自然数:1,2,3,等等。
效用,或者满足程度,这明显是一个相对指标,相对指标可以用百分数表示,这是表示相对指标的最简单办法。当消费数量达到最大数量(餍足量)时效用或满足程度为100%。100%是效用的最大值。
由于效用是相对指标,不同物品的效用是不可以比较大小的,因为效用的质是不一样的。但同一种物品可以比较效用的大小。
效用被设定为基数效用,基数效用的大小从一开始便是随意的假设,用自然数进行假设。假设是很方便的,基数效用的计量问题似乎不存在了。
我们常常可以看到这样的效用、边际效用表:
商品数量 总效用 边际效用
0 0 —
1 10 10
2 18 8
3 24 6
4 28 4
5 30 2
6 30 0
7 28 -2
这个效用、边际效用表更是把效用甚至边际效用带入误区。
以上的数据对于数量而言,是离散数据。事实上,数量一旦举出实例,数量数据必然是离散数据。但是实例的离散数据并不意味效用、边际效用也是离散的。也就是说一般认为效用、边际效用曲线是连续的 ,是可导的。
边际效用的定义是数量的变化引起的效用的变化。
在数学上有两种表示方法:
MU=dU/dX
MU=ΔU/ΔX
MU边际效用,U效用,X物品数量。
有的资料上定义边际效用为1单位数量的变化引起的效用的变化。这导致了误解,前述的效用、边际效用表就是一个误解的实证。边际效用最精准的理解是效用的导数(微分商):MU=dU/dX。
MU=dU/dX这是一个微分方程,很抽象,有没有形象具体的边际效用方程呢?当然有。一般而言,假设边际效用是直线递减的,那么边际效用方程显然是直线方程即一次函数方程。边际效用又是效用的导数,所以可以知道效用方程是二次函数方程。
下面我们推导效用、边际效用方程。
假设餍足量为A,假设餍足量的效用为100%,假设边际效用直线递减。
假设效用方程为:U=aX2(2是幂)+bX
则边际效用方程为:dU/dX=2aX+b
当X=A时,有:
U=1=100%,dU/dX=0
即:
1=aA2(2是幂)+bA
0=2aA+b
可求出:
a=-1/A2(2是幂)
b=2/A
效用方程为:U=-X2(2是幂)/A2(2是幂)+2X/A=X(2A-X)/A2(2是幂)
边际效用方程为:dU/dX=-2X/A2(2是幂)+2/A=2(A-X)/A2(2是幂)
令K=X/A有:
U=K(2-K)
dU/dX=2(1-K)/A
K值、效用、边际效用表
K值 效用 边际效用 A=10边际效用
0.0 0.00(0%) 2.0/A 0.20
0.1 0.19(19%) 1.8/A 0.18
0.2 0.36(36%) 1.6/A 0.16
0.3 0.51(51%) 1.4/A 0.14
0.4 0.64(64%) 1.2/A 0.12
0.5 0.75(75%) 1.0/A 0.10
0.6 0.84(84%) 0.8/A 0.08
0.7 0.91(91%) 0.6/A 0.06
0.8 0.96(96%) 0.4/A 0.04
0.9 0.99(99%) 0.2/A 0.02
1.0 1.00(100%) 0.0/A 0.00
通过基数效用、边际效用表与相对数效用、边际效用表的对比,基数效用、边际效用的错误一览无遗。
基数效用、边际效用表中竟然出现数量5与数量6的总效用都是30这样的事,而边际效用还是递减的。这是自相矛盾的。在数学上完全不能自洽。
而笔者推出的相对数效用、边际效用不存在这样的问题。
最为重要的是相对数效用边际效用从数量0开始便有边际效用,而不是从数量1开始才有边际效用。这才是对边际效用的正确理解。
消费开始,就会有效用、边际效用。效用从0开始随着数量逐渐增加到餍足量后效用最大为100%。边际效用从2/A开始随着数量逐渐增加到餍足量后边际效用为0。
基数效用,从一开始就是个错误,错误该结束了。
正确的效用当然是相对数效用或百分数效用。