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********* 计量分析与STATA应用 *********
          *        主讲人：连玉君 博士
          *        单  位：中山大学岭南学院金融系
          *        电  邮: arlionn@163.com
          *        主  页: http://blog.cnfol.com/arlion
         
          *                  ::高级部分::
          *              计量分析与Stata应用
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          *           第九讲  模拟分析与自抽样   
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  *-- 多元正态分布(bivariate normal variables)
     * 变量 x1 和 x2 构成向量 [x1 x2] -- N(Mu, Sigma^2)
     * 或  (X1,X2) -- N( m1, m2, s1^2, s2^2, rho)
     * 即，二者服从联合正态分布
   *- drawnorm 命令
    * 彼此独立的两个正态分布序列
      clear   
      matrix m = (2,3)
      matrix sd = (.5,2)
      drawnorm x y, n(2000) means(m) sds(sd)
      summarize
      corr y x
      scatter y x
    * 相关系数为 0.8 的两个正态分布序列  
      clear   
      matrix m = (0.3, 0.6)            
      matrix C = (1, 0.8 \ 0.8, 1)
      drawnorm x y, n(1000) means(m) corr(C)
      sum  x y
      corr x y
      scatter y x, msymbol(x)

    * 三元正态分布序列: 设定方差-协方差矩阵
      * X = (x1 x2 x3)' -- N(M,S)  (M 和 S 为矩阵)
      *
      * 则 Var[X] = E[X*X'] = E(x1 x2 x3)'*(x1 x2 x3)   
      *
      *           [ Var(x1)     Cov(x1,x2)  Cov(x1,x3) ]
      * Var[X] = E[ Cov(x2,x1)  Var(x2)     Cov(x2,x3) ]
      *           [ Cov(x3,x1)  Cov(x3,x2)  Var(x3)    ]
      *
        clear
        mat M = 5, -6, 0.5
        mat V = (9,5,2 \ 5,4,1 \ 2,1,1)
        mat list M
        mat list V
        drawnorm x1 x2 x3, n(1000) cov(V) means(M)
        sum
        correlate x1 x2 x3, cov
        
   *- K 元正态分布的构造方法：
      * 给定均值向量为 M，方差-协方差矩阵为 V，
      * (1) 分解方差-协方差矩阵： V = A'A (cholesky 分解)
      * (2) 产生K个N(0,1)序列，X -- N(0,1)，X=(x1,x2,...,xk)'
      * (3) Y = M + A'X，则 Y -- N(M, V)